66723 - ANALISI NUMERICA E SOFTWARE SCIENTIFICO

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente: - possiede un'approfondita conoscenza degli aspetti numerici della matematica per le applicazioni; - è in grado di usare efficientemente moderni strumenti del calcolo scientifico; - è in grado di produrre simulazioni di eventi usando modelli matematici delle scienze applicate.

Contenuti

Il corso si propone di presentare uno studio teorico (e pratico) del metodo degli elementi finiti, di fornire esempi di sue applicazioni all'approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali legate a problemi di interesse applicativo ed infine di evidenziare i dettagli necessari all'implementazione. Dopo alcuni brevi richiami di analisi funzionale e calcolo di variazioni, si introdurrà il metodo degli elementi finiti per un problema di pura diffusione, presentandone sia l'analisi teorica di stabilità e d'errore che gli strumenti per la sua implementazione. Inoltre, verra discusso l'analisi a-posteriori d'errore insieme ad alcune tecniche d'adattività.
Si procederà quindi con lo studio di approssimazioni mediante elementi finiti  di problemi in formulazione variazionale mista, con applicazione al problema di Stokes e al problema di Darcy.

Il corso potrà poi proseguire, secondo gli interessi degli studenti:

- presentando altre applicazioni del metodo degli elementi finiti a problemi di fluidodinamica, di elettromagnetismo o di elasticità,
-con lo studio di metodi agli elementi finiti per problemi di diffusione-trasporto, presentando diverse tecniche di stabilizzazione,
-oppure studiando metodi agli elementi finiti non standard (elementi finiti discontinui),
-oppure con una introduzione ai metodi di decomposizione del dominio,
-oppure approfondendo gli aspetti implementativi in laboratorio informatico.

Testi/Bibliografia

 

--D. Braess. Finite Elements. Cambridge University Press, 2nd edition, 2001.

--D. Braess. Finite Elements: Theory, Fast Solvers and Applications in Solid Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge 2007

 

--S. Brenner and R. Scott. Mathematical theory of finite element methods. Texts in Applied Mathematics. Springer–Verlag, New York, 1994.

--D. Boffi, F. Brezzi, M. Fortin. Mixed Finite Element Methods and Applications, Springer Series in Computational Mathematics, Vol. 44, 2013

--R.G. Durán. Mixed Finite Element Methods. In D. Boffi, F. Brezzi, L.F. Demkowicz, R.G. Durán, R.S. Falk, M. Fortin, Mixed finite elements, compatibility conditions, and applications. Lectures given at the C.I.M.E. Summer School held in Cetraro, June 26-July 1, 2006. Edited by D. Boffi and L. Gastaldi. Lecture Notes in Mathematics, 1939. Springer-Verlag, Berlin (2008)

 

--Strang, Gilbert ; Fix, George, An analysis of the finite element method. Second edition. Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, MA, 2008 

--A. Quarteroni, A. Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1994

--A. Quarteroni, Modellistica Numerica per Problemi Differenziali, 2a Edizione, Springer, 2003

Metodi didattici

Lezioni frontali, esercizi e laboratorio computazionale.

MATLAB verra' usato per gli esempi, esercizi, e progetti nel laboratorio.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste di due parti:

--la correzione di un elaborato che riassume un piccolo progetto a scelta e

--una piccola prova orale finale su appuntamento individuale dopo iscrizione ad un appello.

Il progetto potrà essere scelto da un elenco, che verrà messo a disposizione verso la fine del corso e ha validità fino al primo appello della successiva edizione del corso. È permesso svolgere il progetto in collaborazione con al più tre altre persone. Va consegnato in formato pdf e descrive i risultati ottenuti in al più 5-6 pagine; si raccomanda di scriverlo autonomamente. Deve essere consegnato, insieme ai nominativi del gruppo, tre-quattro giorni lavorativi prima della data concordata per la prova orale e verrà discusso brevemente all'inizio della prova orale. Di norma, la prova orale finale incomincerà con una breve discussione dell'elaborato. Non si può ripetere l'esame con lo stesso progetto.

 

Strumenti a supporto della didattica

Durante il corso saranno messi a disposizione degli studenti, slides e diverso materiale per approfondire alcuni argumenti e per aiutare nella comprensione della materia.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Blanca Ayuso