58996 - PROBABILITA'

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente: - possiede le basi matematiche della teoria delle probabilita' a un livello avanzato e alcuni risultati importanti su successioni di variabili independenti, successioni stazionarie, convergenza di misure di probabilita' in spazi metrizzabili, trasformata di Fourier di misure di probabilita', teoria delle martingale in tempo discreto; - e' in grado di applicare le conoscenze acquisite allo studio dei processi stocastici.

Contenuti

Spazi di probabilità. Misure di probabilità. Teorema di estensione. Eventi, variabili aleatorie. Attesa e integrale. Indipendenza stocastica. Successioni stazionarie di variabili aleatorie. Probabilità su spazi metrizzabili, covergenza debole. Tranformata di Fourier di misure di probabilità. Martingale con tempo discreto.

Testi/Bibliografia

N. Pintacuda. Probabilità. Zanichelli.

P. Billingsley. Probability and Measure. Wiley.

Metodi didattici

L'insegnamento del corso è basato  lezioni frontali indirizzate a fornire le basi per lo studio del  Calcolo delle Probabilità a un livello avanzato, in particolare la teoria della misura astratta e la  teoria delle martingale. Le lezioni tenderanno a sottolineare rapporti con altre aree della matematica come l'analisi, la topologia e la teoria dei sistemi dinamici e saranno supportate da esempi ed esercizi.

 

 

 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica consiste in una prova orale.

La prova orale consiste in un colloquio basato su tre domande in cui lo studente dovrà dimostrare la padronanza dei concetti fondamentali del corso e la capacità di sviluppare argomenti rigorosi e risolvere semplici esercizi sul contenuto del corso.

Strumenti a supporto della didattica

Lezioni frontali.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Massimo Campanino