- Docente: Nicola Arcozzi
- Crediti formativi: 13
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Nicola Arcozzi (Modulo 1) Giovanni Dore (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze dell'analisi matematica avanzata, individuandola come scienza centrale utile e creativa. Ha la conoscenza di differenziabilità e di integrabilità per le funzioni di più variabili reali e di convergenza puntuale e uniforme di serie di funzioni. Sa applicare tali conoscenze alla soluzione di problemi posti dalle scienze pure ed applicate. Sa risolvere problemi pratici di ottimizzazione e di misurazione. Possiede autonomia di giudizio in riferimento alla formalizzazione matematica di semplici problemi delle scienze applicate.
Contenuti
Serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme, totale. Serie di potenze. Sviluppabilità in serie di Taylor. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali. Teoremi del valor medio. Formula di Taylor al secondo ordine per funzioni di più variabili reali. Funzioni convesse. Massimi e minimi locali. Invertibilità locale, funzioni implicite. Estremi vincolati (moltiplicatori di Lagrange).
Teoria della misura secondo Lebesgue in R^n. Integrale secondo Lebesgue: proprietà elementari, teoremi di Tonelli e di Fubini, cambiamento di variabili.
Il teorema del punto fisso per le contrazioni in spazi metrici.
Equazioni e sistemi di equazioni differenziali ordinarie, problema di Cauchy: esistenza locale e prolungabiltà delle soluzioni. Metodi risolutivi per equazioni di tipo particolare. Equazioni e sistemi lineari: integrale generale, risoluzione di equazioni e sistemi a coefficienti costanti.
Testi/Bibliografia
Enrico Giusti: Analisi Matematica 2, Ed. Boringhieri
Ermanno Lanconelli, Analisi Matematica 2 (prima e seconda parte), Ed. Pitagora.
Walter Rudin: Principi di Analisi Matematica, Mac Graw-Hill 1991
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercizi svolti dal docente alla lavagna.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale, con modalità che verranno chiarite all'inizio del corso.
Strumenti a supporto della didattica
Dispense ed esercitazioni in rete.
Orario di ricevimento
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Consulta il sito web di Giovanni Dore