00883 - RELATIVITA'

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce le competenze fondamentali nella comprensione dei fenomeni della relatività ristretta e generale e dell'inquadramento geometrico di tali teorie. Inoltre ha conoscenza dei principali test sperimentali della relatività generale e le soluzioni a simmetria sferica, di particolare interesse astrofisico, venendo a contatto con la spiegazione teorica di fenomeni quali le pulsar e il collasso gravitazionale. E` in grado di affrontare semplici calcoli di soluzione delle equazioni di campo in metriche con simmetria sferica o in approssimazione di campo debole.

Contenuti

Il programma del corso è diviso in 3 parti:

1) Fondamenti e applicazioni della Relatività Ristretta.

Partendo dalla incompatibilità tra la meccanica Newtoniana e l'elettromagnetismo di Maxwell, si rivedono brevemente i tentativi fallimentari di rivelare l'esistenza dell'etere e la formulazione di Einstein dei principi di relatività ristretta. Si discute quindi la relatività della simultaneità e si derivano le trasformazioni di Lorentz, da cui si deducono le principali conseguenze cinematiche (contrazione delle lunghezze, dilatazione dei tempi, addizione delle velocità, effetto Doppler, aberrazione della luce, etc). Si introduce il quadri-momento e la dinamica relativistica degli urti (conservazione dell'energia e del momento). Infine si introduce il formalismo covariante (spazio-tempo di Minkowski, tensori di Lorentz) per riformulare in maniera semplificata l'elettrodinamica. Questa parte si conclude con una breve analisi del gruppo di Lorentz e delle sue rappresentazioni (con l'introduzione degli spinori). 

2) Elementi di geometria differenziale.

Si introducono le nozioni e gli strumenti necessari a descrivere gli spazi geometrici in maniera indipendente dalla scelta del sistema di riferimento. Si parte dalla definizione di varietà differenziale per arrivare alla nozione di tensore generico ed alle operazioni tensoriali. In particolare, si introducono le derivate di Lie e la derivata covariante. Il ruolo del tensore metrico è studiato in dettaglio vista l'importanza che esso svolge per la relatività generale.

3) Introduzione alla Relatività Generale.
Si introducono i principi di relatività generale, di equivalenze e di covarianza. Si discute come le geodetiche descrivano il moto di particelle test su un dato spazio-tempo, e le equazioni di Einstein che lo determinano in funzione del tensore energia-impulso della sorgente. Si vedono brevemente i tre test classici della relatività generale: precessione del perielio di Mercurio, deflessione della luce e redshift gravitazionale. Il formalismo generale si applica poi a tre casi di principale interesse:

a) lo spazio esterno a sorgenti sferiche compatte, descritto dalla metrica di Schwarzschild. Si studiano le geodetiche radiali e la natura dell'orizzonte di Schwarzschild, introducendo cosi l'idea di buco nero;

b) le onde gravitazionali in approssimazione di campo debole;

c) l'evoluzione dell'universo, partendo dal principio cosmologico di omogeneità ed isotropia, e descrivendo semplici modelli del tipo di Friedman-Robertson-Walker. Il corso termina con la presentazione della legge di Hubble.

Testi/Bibliografia

Dispense disponibili su Alma DL

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifca consiste in un esame orale finale, con la presentazione di una tesina su argomento a scelta dello studente, e domande libere del docente sugli argomenti trattati a lezione.

Strumenti a supporto della didattica

Il corso verrà esposto alla lavagna.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Casadio