70467 - MATEMATICA APPLICATA ALL'ARCHITETTURA -

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiende gli strumenti geometrico-differenziali elementari per lo studio di forme strutturali ed architettoniche. In particolare lo studente è in grado di modellare geometricamente e studiare (anche tramite l'uso del calcolatore) forme d'interesse architettonico.

Contenuti

I) Geometria delle curve dello spazio tridimensionale:
Curve parametrizzate. Cambio di parametro, curve parametrizzate equivalenti. Lunghezza di una curva. Lunghezza d'arco e relativa parametrizzazione. Teoria locale delle curve parametrizzate ad arco. Curvatura. Sistema di riferimento mobile di Frenet. Torsione. Piani coordinati di Frenet. Retta tangente. Circonferenza osculatrice. Equazioni di Frenet. Teoria locale delle curve con parametrizzazione generica. Curve di Bézier.

II) Geometria delle superfici dello spazio tridimensionale:
Superfici parametrizzate (ad una carta). Piano tangente e spazio tangente alla superficie in un punto. Normale esterna in un punto. Superfici parametrizzate equivalenti. Cambio di parametri. Mappa di Gauss. Prima forma fondamentale. Curvatura geodetica e curvatura normale. Teorema di Meunsier: curvatura normale come funzione della direzione nello spazio tangente. Seconda forma fondamentale. Curvature principali e direzioni principali.

III) Elementi per il disegno di curve e superfici al calcolatore.

Testi/Bibliografia

Testi di riferimento:

• M. P. Do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976
• S. Abeasis, Complementi di Algebra Lineare e Geometria, Zanichelli 1993

Lo studente è incoraggiato a tenere o a procurarsi buoni appunti delle lezioni.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula, esercitazioni in aula CAD sull'uso del MatLab.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta finale suddivisa in due parti: una parte consiste in esercizi di geometria, l'altra nella realizzazione schematica di un edificio architettonico attraverso l'utilizzo di MatLab. La prova scritta mira da una parte ad accertare le abilità acquisite nel risolvere problemi nell'ambito del programma affrontato e dall'altra a verificare la capacita` di collegare i concetti geometrici studiati al disegno delle forme architettoniche.

Strumenti a supporto della didattica

Il docente fara` uso di filmati sulla rilevanza della matematica nell'evoluzione dell'architettura. Si avvarra` della collaborazione di esperti delle applicazioni geometriche all'architettura. Utilizzera` software per la modellizzazione di forme architettoniche.

Tutto il materiale relativo al corso sara` disponibile in una pagina web ad esso dedicata. Tale pagina conterra` il registro delle lezioni, esercizi svolti e proposti, indicazione di testi di riferimento, date degli appelli.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/%7Enicoletta.cantarini/didattica/MatAppl/MatAppl.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Nicoletta Cantarini