33957 - METODI NUMERICI M

Anno Accademico 2017/2018

  • Docente: Blanca Ayuso
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/08
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Ingegneria meccanica (cod. 0938)

    Valido anche per Laurea in Ingegneria meccanica (cod. 0927)

Conoscenze e abilità da conseguire

L'allievo apprende le nozioni e gli strumenti di calcolo necessari per la soluzione di problemi importanti nell'ambito dell'ingegneria meccanica, con particolare riguardo ai metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie e per equazioni alle derivate parziali.

Contenuti

1-Definizione di Algoritmi numerici e principali sorgenti di
errore.
Fonti di errore nel calcolo scientifico. Rappresentazione dei numeri nel calcolatore. Sistema Floating point (punto flotante). Aritmetica IEEE, errori di arrotondamenti. Operazioni floating point. Calcolo in aritmetica finita.  Fenomeno della cancellazione. Algoritmi numerici e proprieta degli algoritmi. Buona posizione e condizionamento di un problema. Numero di condizionamento assoluto e relativo. Analisi di un problema approssimato: stabilita', condizionamento, convergenza.

2-Soluzione numerica di equazioni (e sistemi) nonlineari.

Equazioni non lineari. Metodi di Bisezione, iterazione di punto fisso, metodo di Newton e secante. Velocita' di convergenza. Sistemi di equazioni non lineari*

3- Soluzione numerica di sistemi lineari

Metodi diretti: Algoritmo di Fattorizzazione LU. Soluzione di sistemi triangolari. Pivoting (scambio di righe o columne). Matrici simmetriche e definite positive. Decomposizione di Cholesky.  Condizionamento. Stabilita e Costi degli algoritmi.

Metodi iterativi per sistemi Lineari:Jacobi e Gauss-Siedel.Convergenza.

 

4- Cenni di Approssimazione di funzioni, Integrazione numerica e Derivazione numerica

Interpolazione polinomiale di Lagrange. Esempio di Runge. Interpolazione polinomiale composita: spline lineare. Formule di Newton-Cotes per integrazione numerica: Formula del punto medio, dei trapezi, di Cavalieri-Simpson.

Formule semplici e formule composite*, grado di precisione,formule per l'errore*. Differenze divise

5-Equazioni Differenziali Ordinarie a valori iniziali.

Metodi ad un passo;  Metodo di Eulero e metodi Runge Kutta. Extrapolazione di Richardson. Controllo dell’errore; Definizione del passo. Convergenza Consistenza e Stabilita'; A-Stabilita'. Problemi Stiff. Metodi a piu passi* o integratori geometrici*.

6-Approssimazione di problemi al contorno: Metodo alle difference finite.

Equazioni di trasporto, equazione di onde, equazione del calore, (e legge di conservazione*). Differenze divise. Metodo alle difference finite. Consistenza, Stabilita e Convergenza.

7-Approssimazione di funzioni e di dati

Richiamo di Interpolazione polinomiale di Lagrange. Esempio di Runge. Interpolazione polinomiale composita. Aprossimazione del senso dei minimi quadrati. Esistenza, unicita; sistema delle equazioni normali. Minimi quadrati nel discreto (equazioni normali).

Testi/Bibliografia

- A First Course in Numerical Methods, Uri M. Ascher and Chen Greif, SIAM 2011

-Matematica Numerica, A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Springer 2006

-MATLAB Guide, D. Higham, N. Higham,SIAM, 2000

Metodi didattici

Lezioni frontali e nel laboratorio.

MATLAB verra usato per gli esempi, esercizi, e progetti.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Ci sara un esame (orale) alla fine del corso.

Durante il corso si proporrano diversi esercici (da svolgersi col computer) che potranno essere sviluppati in gruppi di massimo 3 studenti.

L’esame consiste in una prova orale sugli argomenti trattati nel corso a partire dalle esercitazioni-progetti svolte (in laboratorio o in aula col computer). I diversi gruppi dovranno consegnare prima della data degli esami gli esercizi-progetti svolti, fra quelle proposti. Dovranno anche portargli con se il giorno del esame.

 

Strumenti a supporto della didattica

Slides e diverso materiale sara distribuito durante il corso

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Blanca Ayuso