97269 - APPLIED INVERSE PROBLEMS IN IMAGING

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course, students know linear and nonlinear variational regularization methods for inverse problem imaging, their theoretical properties and the implementation aspects. In particular, students are able to implement numerical methods for optimization problems arising in imaging applications and to critically evaluate the numerical results.

Contenuti

Questo corso riguarda problemi inversi nell'imaging. La ricostruzione e l'elaborazione matematica delle immagini è di fondamentale importanza nelle applicazioni mediche, industriali, geofisiche. In molti casi, i problemi inversi sottostanti possono essere formulati e risolti usando metodi variazionali ed equazioni alle derivate parziali. Questo corso offre una visione computazionale dei problemi inversi e dei modelli variazionali per l'imaging matematico. Affronta problemi di miglioramento della qualità delle immagini, di ricostruzione di diverse modalità di imaging (ad esempio CT) in biomedicina e geofisica, di segmentazione per l’estrazione di strutture significative. Il corso copre l'intera catena di risoluzione dei problemi inversi nell'imaging, vale a dire
Identificazione del problema → Modellazione e discretizzazione → Analisi → Ottimizzazione numerica.

Alla fine del corso i partecipanti saranno in grado di affrontare problemi inversi per l'imaging con un nuovo repertorio di strumenti matematici all'avanguardia.

In particolare, al termine del corso, gli studenti avranno raggiunto i seguenti obiettivi di apprendimento:
Identificazione del problema: identificazione di problemi di imaging come problemi di operatore inverso matematico (ad esempio equazioni integrali);
Modellizzazione e discretizzazione: formulazione di problemi che si verificano nelle applicazioni che usano metodi variazionali non lineari e equazioni alle derivate parziali; utilizzare la modellazione Bayesiana per prendere in considerazione i dati e modellare l'incertezza; modellazione continua contro discreta;
Analisi: Comprensione dei concetti principali della teoria della regolarizzazione lineare non lineare e come influenza l'esistenza e risultati di unicità;
Ottimizzazione numerica: -Ottimizzazione numerica vincolata, non vincolata, multivariata, convessa, non-differenziabile.

Testi/Bibliografia

• P. C. Hansen, J. G. Nagy, D. P. O'Leary, Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM, 2006.

• P. C. Hansen, Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, SIAM, 2010.

• Nocedal, Jorge, Wright, S., Numerical Optimization, Springer , 2006

Metodi didattici

Lezioni frontali e lezioni in Laboratorio informatico utilizzando il software Matlab. Durante le lezioni in laboratorio saranno svolte esercitazioni in parte guidate dal docente ed in parte svolte (individualmente o in gruppo) dagli studenti. I risultati delle esercitazioni saranno analizzati in aula e discussi durante l'esame orale.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

l'esame orale mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
- capacità dello studente di risolvere problemi applicativi richiedenti la conoscenza di strumenti numerici avanzati - sia teorici che computazionali – quali in particolare, problemi di ottimizzazione numerica e problemi inversi mal-posti per la elaborazione di segnali/immagini;
- capacità dello studente di analizzare criticamente i risultati ottenuti dal programma realizzato, alla luce delle conoscenze teoriche acquisite durante il corso.

Strumenti a supporto della didattica

Lucidi (slides) e appunti dai docenti, e altro materiale in formato elettronico (file sorgenti Matlab, etc.).

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Serena Morigi

Consulta il sito web di Alessandro Lanza