97268 - GEOMETRIC MODELLING

Conoscenze e abilità da conseguire

By the end of the course a student will be familiar with the main techniques for the construction of geometric models on a computer, starting from the basics of spline theory, up to the most advanced and current tools. A successful learner will be able to apply the discussed numerical methods for approximating univariate and multivariate functions and datasets, implement them within a programming environment and critically evaluate the results.

Contenuti

La Modellazione Geometrica è quella branca della matematica computazionale che si occupa della costruzione al calcolatore di modelli geometrici, tipicamente per curve e superfici. Questi modelli virtuali sono alla base dei software di Computer-Aided Design (CAD) e trovano applicazione, per citarne alcune, nella progettazione meccanica, nel design industriale, nella simulazione numerica (risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali su domini con geometria complessa), nella prototipazione rapida (ad es. stampa 3D) e nei processi di produzione automatizzata tramite macchine a controllo numerico.

Il corso si propone di fornire le basi matematiche delle attuali tecniche di modellazione geometrica. In particolare verranno presentati gli spazi di funzioni comunemente utilizzati per la descrizione della geometria di oggetti, gli aspetti computazionali di questi strumenti matematici ed i relativi metodi numerici per la costruzione di curve e superfici.
La trattazione teorica sarà affiancata da sessioni di laboratorio dedicate all'utilizzo degli strumenti di calcolo derivati dai modelli matematici studiati nel corso delle lezioni. L'attività in laboratorio ha lo scopo di stimolare un apprendimento interattivo ed aumentare il grado di confidenza dello studente rispetto all'applicazione dei contenuti proposti.

I principali argomenti trattati includono:

• polinomi di Bernstein e curve di Bézier;
• funzioni spline, base B-spline, interpolazione ed approssimazione, costruzione e modellazione di curve parametriche spline;
• NURBS (Non Uniform Rational B-splines) e relative tecniche di modellazione;
• superfici spline e NURBS prodotto tensoriale;
• funzioni spline multivariate: spline su triangolazioni e relativi metodi di costruzione di superfici;
• tempo permettendo, verranno affrontati ulteriori argomenti connessi alle più recenti tendenze del settore (eventualmente superfici di suddivisione o curve Pythagorean hodograph).

Testi/Bibliografia

• Hartmut Prautzsch, Wolfgang Boehm, Marco Paluszny: Bézier an B-spline techniques; Springer 2002.
• Gerald Farin: Curves and surfaces for CAGD: a practical guide; Morgan Kaufmann (5° edition), 2001.
• Ming-Jun Lai, Larry L. Schumaker: Spline functions on triangulations; Cambridge University Press, 2010.

Altri libri di testo ed articoli scientifici recenti saranno consigliati nel corso delle lezioni.

Metodi didattici

Lezioni teoriche ed esercitazioni in laboratorio usando il software MATLAB. 
Le esercitazioni in laboratorio saranno in parte sviluppate dal docente ed in parte svolte (individualmente o in gruppo) dagli studenti. Alcune delle esercitazioni assegnate dovranno essere completate a casa per consolidare il livello di indipendenza dello studente. I risultati delle esercitazioni saranno analizzati in aula e discussi durante l'esame orale.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame consiste in una discussione orale sulla teoria e sulle esercitazioni di laboratorio. Lo scopo dell’esame è verificare una adeguata conoscenza della teoria di base, una buona padronanza degli strumenti computazionali messi a disposizione durante il corso e la capacità di analizzare criticamente i risultati ottenuti.

Strumenti a supporto della didattica

Lucidi (slides), appunti, librerie software.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Carolina Vittoria Beccari