- Docente: Andrea Petracci
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede una conoscenza di base nell’ambito della geometria algebrica, in particolare per quanto riguarda la teoria degli schemi; è in grado di utilizzare queste conoscenze nella propria ricerca in ambito sia geometrico sia algebrico.
Contenuti
Tutte le informazioni (riferimenti bibliografici, registro delle lezioni, fogli degli esercizi) si trovano al link:
https://www.dm.unibo.it/~andrea.petracci3/2022Schemi/
La teoria degli schemi, sviluppata da Alexander Grothendieck, è il linguaggio moderno e rigoroso con cui si studia e si scrive la geometria algebrica. Esso unifica la geometria algebrica classica e la teoria algebrica dei numeri. Si può affermare che il calcolo differenziale sta alla geometria differenziale delle varietà differenziabili, come l'algebra commutativa sta alla teoria degli schemi.
Gli argomenti trattati comprendono: fasci, schemi, proprietà globali e locali degli schemi, fasci coerenti, coomologia dei fasci.
Prerequisiti: algebra commutativa (come trattata nel corso 06689), geometria proiettiva e studio delle curve piane (come trattato nel corso di geometria proiettiva 54777). È auspicabile, ma non strettamente necessaria, la conoscenza di rudimenti di geometria algebrica (per esempio varietà affini, Nullstellensatz, varietà quasi-proiettive, morfismi, spazio tangente e dimensione; come trattati nel primo capitolo dell'Hartshorne, ovvero nella prima parte dei corsi 96733 e 66734).
Testi/Bibliografia
Testi consigliati:
Hartshorne, Algebraic geometry, GTM 52, Springer
Liu, Algebraic Geometry and Arithmetic Curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics
Altri testi per la consultazione:
Mumford, The Red Book of Varieties and Schemes, Springer
Eisenbud & Harris, The geometry of schemes, GTM 197, Springer
Görtz & Wedhorn, Algebraic geometry, I & II, Vieweg+Teubner
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esercizi per casa + esame orale
Link ad altre eventuali informazioni
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Orario di ricevimento
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