91958 - MODELLI STOCASTICI PER LA FINANZA

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso si propone di fornire allo studente un'introduzione ai modelli di evoluzione stocastica basati sulla classe dei processi affini. I modelli affini, grazie alla loro trattabilità analitica, trovano ampio utilizzo nella descrizione parametrica delle serie storiche finanziarie e nella caratterizzazione delle strutture a termini dei tassi di interesse e delle probabilità di sopravvivenza. Più recentemente, sono stati utilizzati come strumento per descrive gli effetti di propagazione di stress finanziario e di contagio nell'ambito del rischio sistemico. Infine, la modellistica affine in tempo discreto rappresenta un approccio efficace per conciliare l'analisi delle serie storiche con i problemi di valutazione del prezzo equo di un bene finanziario. Al termine del corso, lo studente è familiare con un approccio versatile e padroneggia numerose applicazioni in ambito finanziario, di rilevante interesse per i regolatori e per l’industria.

Contenuti

Introduction to securities markets: Model specifications, arbitrage and other economic considerations, risk neutral probability measures, valuation of contingent claims, complete and incomplete markets, risk and return, the binomial model, options, futures, and other derivatives.

Continuous-time models for option pricing: the Black-Scholes formula, stochastic volatility, the Heston model, jumps, Merton and Bates models. Jump-diffusion and affine pricing.

Affine models for interest rate derivatives: Zero coupon bonds, short and forward rates, term structures. Short rate models. The Heath-Jarrow-Morton forward rate framework and the Ritchen-Sankarasubramanian model.

Distressed markets: Pricing and hedging of derivatives in contagious markets. Modelling financial contagion using mutually exciting jump processes.

Econometric Asset Pricing: Financial volatility and jumps: non parametric realised measures. Observation driven and parameter driven models. Stochastic discount factors: absolute and relative asset pricing. Esscher transform. GARCH and Gamma models. Moment generating functions and recursive option pricing formulas.

Testi/Bibliografia

Pliska, Stanley R. Introduction to mathematical finance. Oxford: Blackwell publishers, 1997.

Gatheral, Jim. The volatility surface: a practitioner's guide. Vol. 357. John Wiley & Sons, 2011.

Brigo, D., and F Mercurio. Interest rate models-theory and practice: with smile, inflation and credit. Springer Science & Business Media, 2007.

Duffie, D., Pan, J., & Singleton, K. (2000). Transform analysis and asset pricing for affine jump‐diffusions. Econometrica, 68(6), 1343-1376.

Ritchken, P. and Sankarasubramanian, L., Volatility structures of forward rates and the dynamics of the term structure. Math. Finance, 1995, 7, 157–176.

Kokholm, T. (2016). Pricing and hedging of derivatives in contagious markets. Journal of Banking & Finance, 66, 19-34.

Aït-Sahalia, Y., Cacho-Diaz, J., & Laeven, R. J. (2015). Modeling financial contagion using mutually exciting jump processes. Journal of Financial Economics, 117(3), 585-606.

Christoffersen, P., Jacobs, K., Ornthanalai, C., & Wang, Y. (2008). Option valuation with long-run and short-run volatility components. Journal of Financial Economics, 90(3), 272-297.

Corsi, F., Fusari, N., & La Vecchia, D. (2013). Realizing smiles: Options pricing with realized volatility. Journal of Financial Economics, 107(2), 284-304.

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale finale (in italiano o in inglese, a scelta dello studente).

Strumenti a supporto della didattica

Lezioni in aula.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giacomo Bormetti