81854 - ANALISI MATEMATICA 1B

Anno Accademico 2021/2022

  • Docente: Andrea Bonfiglioli
  • Crediti formativi: 7
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Andrea Bonfiglioli (Modulo 1) Annalisa Baldi (Modulo 2)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente approfondisce le conoscenze di base dell'analisi matematica, individuandola come scienza centrale unica e creativa. Ha la conoscenza del concetto di integrale e di integrale generalizzato di funzioni reali di una variabile reale e di serie numerica. E' in grado di studiare funzioni reali di una variabile reale. In particolare, lo studente sa applicare tali conoscenze alla soluzione di semplici problemi pratici, posti dalle scienze pure ed applicate.

Contenuti

-La Formula di Taylor (resti di Peano e di Lagrange).

-Funzioni convesse: definizioni e criteri di convessità.

-Completamento dello studio del grafico qualitativo di funzione di una variabile reale (anche mediante le conoscenze apprese durante l'insegnamento di Analisi Matematica 1A).

-Integrale di Riemann per funzioni reali di una variabile reale. I Teoremi Fondamentali del Calcolo Integrale. Primitive. Integrali generalizzati.

-Serie numeriche: definizioni, teoremi, criteri di convergenza.

(Se rimane tempo: successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale e uniforme; serie di potenze; serie di Taylor.)

-Spazi metrici (cenni). Lo spazio Euclideo reale n-dimensionale.

Testi/Bibliografia

Per approfondire gli argomenti del corso gli studenti possono consultare i seguenti testi.

--Teoria:

E. Lanconelli, Lezioni di Analisi Matematica 1, ed. Pitagora

P. Marcellini - C. Sbordone: Analisi Matematica 1, ed. Liguori

E. Giusti, Analisi Matematica 1, ed. Boringhieri

--Esercizi:

M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, ed. Esculapio

P. Marcellini - C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica, volume 1, parte seconda, ed. Liguori

E. Giusti, Esercizi e complementi di Analisi Matematica, volume 1, ed. Boringhieri

**IMPORTANTE:

Durante lo svolgimento del corso saranno disponibili molti fogli pdf di esercizi caricati sul sito d'Ateneo "VIRTUALE" (Virtual Learning Environment) https://virtuale.unibo.it/

Per la preparazione all'esame scritto è di fondamentale importanza che lo studente abbia svolto tutti gli esercizi caricati dal docente su tale sito.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula (e, se previsti dalle norme di Ateneo, anche attraverso didattica mista e/o a distanza).

Uso del materiale esercitativo caricato sul sito VIRTUALE di UniBo.

Dopo l'esperienza imposta dalla pandemia di Covid19 nell'A.A. 2019/20, il docente attiverà due chat di Telegram (che verranno rese disponibili agli studenti già dal primo semestre) per poter dialogare in modo costante, costruttivo e utile con la classe.

 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste di una prova scritta preliminare e una prova orale. La prova scritta consiste di alcuni esercizi relativi agli argomenti svolti nel corso. Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista almeno cinque giorni prima tramite l'applicativo di Ateneo "AlmaEsami"

https://almaesami.unibo.it/

La prova scritta è superata con un punteggio minimo che verrà indicato dal docente prima delle prove (trattasi usualmente del voto 18).

La prova scritta rimane valida per sostenere l'orale nello stesso periodo di esame.

La prova orale, successiva alla prova scritta, riguarda prevalentemente gli aspetti teorici del corso. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti esposti durante il Corso (in particolare definizioni e teoremi e le loro dimostrazioni), e di saperli collegare tra loro.

Strumenti a supporto della didattica

Durante lo svolgimento del corso saranno disponibili fogli pdf di esercizi caricati sul sito di UniBo "VIRTUALE"

https://virtuale.unibo.it/

Questi fogli sono molto importanti per la preparazione all'esame scritto (e sono stati generalmente considerati dai precedenti studenti come esaustivi per la preparazione dell'esame scritto).

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Bonfiglioli

Consulta il sito web di Annalisa Baldi