Anno Accademico 2021/2022
- Docente: Paolo Negrini
- Crediti formativi: 9
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente: - possiede nozioni avanzate sui fondamenti dell'analisi matematica nel loro sviluppo classico e moderno; - possiede nozioni sui fondamenti della ricerca operativa, nel loro sviluppo moderno; - è in grado di condurre autonomamente uno studio critico dei principi fondanti dell'analisi matematica, classica e moderna, e della ricerca operativa.
Contenuti
Approfondimenti su limiti, continuità e derivabilità di funzioni di una variabile.
La nascita del calcolo differenziale e integrale: notizie storiche.
I diversi metodi per la costruzione rigorosa delle funzioni elementari.
I primi elementi del calcolo delle variazioni, con alcuni esempi classici: la curva brachistocrona, la catenaria, il problema isoperimetrico.
Nozioni elementari sugli spazi di funzioni test e sulle distribuzioni e le loro applicazioni. La distribuzione delta di Dirac. Derivate di distribuzioni. Convergenza nello spazio delle distribuzioni. Approssimazioni della delta con distribuzioni di tipo funzione. Pseudo-funzioni: le distribuzioni 1/x^n.
Elementi di matematica finanziaria: leggi di capitalizzazione semplice e composta; interesse, montante, valore attuale. Rendite. Ammortamento di prestiti. Teoria delle decisioni. Decisioni in condizioni di certezza e decisioni in condizioni di incertezza.
Il criterio della speranza matematica; pregi e difetti. Il paradosso di San Pietroburgo e sue varianti.
Il criterio dell'utilità. Esempi tratti da semplici problemi di argomento finanziario.
Programmazione lineare. L'algoritmo del simplesso.
Testi/Bibliografia
L.Daboni e altri: Ricerca Operativa. Zanichelli, Bologna 1985;
P.Agnoli-F.Piccolo: Probabilità e scelte razionali. Una introduzione alla teoria delle decisioni.
Armando, Roma 2008;
Costantini, Giorgi, Herzel, Monari, Scardovi. (1994). Metodi statistici per le scienze economiche e sociali. Bologna: Monduzzi.
W.Rudin: Analisi reale e complessa, Bollati Boringhieri. Torino 1978
dispense fornite dal docente.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta seguita da colloquio orale individuale; il candidato espone un argomento a sua scelta tra quelli trattati nel corso; deve poi rispondere ad alcune domande, o risolvere semplici esercizi su diversi argomenti del corso
Orario di ricevimento
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