66723 - ANALISI NUMERICA E SOFTWARE SCIENTIFICO

Anno Accademico 2019/2020

  • Docente: Serena Morigi
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/08
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Moduli: Serena Morigi (Modulo 1) Alessandro Lanza (Modulo 2)
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)

    Valido anche per Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente: - possiede un'approfondita conoscenza degli aspetti numerici della matematica per le applicazioni; - è in grado di usare efficientemente moderni strumenti del calcolo scientifico; - è in grado di produrre simulazioni di eventi usando modelli matematici delle scienze applicate.

Contenuti

Questo corso riguarda problemi inversi nell'imaging. La ricostruzione e l'elaborazione matematica delle immagini è di fondamentale importanza nelle applicazioni mediche, industriali, geofisiche. In molti casi, i problemi inversi sottostanti possono essere formulati e risolti usando metodi variazionali ed equazioni alle derivate parziali. Questo corso offre una visione computazionale dei problemi inversi e dei modelli variazionali per l'imaging matematico. Affronta problemi di miglioramento della qualità delle immagini, di ricostruzione di diverse modalità di imaging (ad esempio CT) in biomedicina e geofisica, di segmentazione per l’estrazione di strutture significative. Il corso copre l'intera catena di risoluzione dei problemi inversi nell'imaging, vale a dire
Identificazione del problema → Modellazione e discretizzazione → Analisi → Ottimizzazione numerica.

Alla fine del corso i partecipanti saranno in grado di affrontare problemi inversi per l'imaging con un nuovo repertorio di strumenti matematici all'avanguardia.

In particolare, al termine del corso, gli studenti avranno raggiunto i seguenti obiettivi di apprendimento:
Identificazione del problema: identificazione di problemi di imaging come problemi di operatore inverso matematico (ad esempio equazioni integrali);
Modellizzazione e discretizzazione: formulazione di problemi che si verificano nelle applicazioni che usano metodi variazionali non lineari e equazioni alle derivate parziali; utilizzare la modellazione Bayesiana per prendere in considerazione i dati e modellare l'incertezza; modellazione continua contro discreta;
Analisi: Comprensione dei concetti principali della teoria della regolarizzazione lineare non lineare e come influenza l'esistenza e risultati di unicità;
Ottimizzazione numerica: -Ottimizzazione numerica vincolata, non vincolata, multivariata, convessa, non-differenziabile.

Testi/Bibliografia

· P. C. Hansen, J. G. Nagy, D. P. O'Leary, Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM, 2006.

· P. C. Hansen, Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, SIAM, 2010.

· Dennis Jr, J. E., & Schnabel, R. B. (1996). Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations (Vol. 16). SIAM.


Metodi didattici

Lezioni frontali e lezioni in Laboratorio informatico utilizzando il software Matlab. Durante le lezioni in laboratorio saranno svolte esercitazioni in parte guidate dal docente ed in parte svolte (individualmente o in gruppo) dagli studenti. I risultati delle esercitazioni saranno analizzati in aula e discussi durante l'esame orale.


Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste nella discussione orale di un progetto svolto dallo studente.

L'esame orale mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
- capacità dello studente di risolvere problemi applicativi richiedenti la conoscenza di strumenti numerici avanzati - sia teorici che computazionali – quali in particolare, problemi di ottimizzazione numerica e problemi inversi mal-posti per la elaborazione di segnali/immagini;
- capacità dello studente di analizzare criticamente i risultati ottenuti dal programma realizzato, alla luce delle conoscenze teoriche acquisite durante il corso.


Strumenti a supporto della didattica

Lucidi (slides) e appunti dai docenti, e altro materiale in formato elettronico (file sorgenti Matlab, etc.).


Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Serena Morigi

Consulta il sito web di Alessandro Lanza