65965 - MATEMATICA, STATISTICA E FISICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine dell'insegnamento, lo studente è in grado di operare con i numeri reali, conosce il calcolo algebrico e le proprietà fondamentali delle figure geometriche. In particolare lo studente è in grado di: - utilizzare ad un buon livello le conoscenze e gli strumenti tecnici matematici; - impostare e risolvere problemi; - assimilare nuovi concetti in base all'esperienza e alle conoscenze precedenti. lo studente apprende i principali metodi e strumenti di base propri dello studio quantitativo dei fenomeni collettivi. In particolare lo studente è in grado di: - interpretare e valutare criticamente le informazioni di natura statistica (lettura e comprensione di articoli su riviste e/o pubblicazioni specializzate); - produrre ed elaborare in autonomia dati statistici; - applicare alcuni strumenti propri della metodologia statistica per la descrizione e lo studio quantitativo di fenomeni di interesse biologico ed economico lo studente apprende le seguenti basi della fisica: le unità di misura, la terminologia generale e i principi di base, nozioni che gli consentono anche di seguire i corsi di fisiologia, operazioni unitarie delle tecnologie alimentari, costruzioni e meccanizzazione per la zootecnia.

Contenuti

Modulo 1 (Matematica)

CONCETTI DI BASE

• uso di un testo scientifico; notazione d’uso comune; regole di precedenza nelle operazioni ed utilizzo delle parentesi
• struttura di un teorema
• piano cartesiano e suo disegno
• proporzioni
• concetto di incognita ed equazioni lineari; risoluzione di un’equazione lineare; sistemi di equazioni lineari
• esercizi

  INSIEMISTICA

• definizione di insieme; appartenenza ad un insieme, inclusione, unione, intersezione, complemento, differenza; cardinalità di un insieme; prodotto cartesiano
• insiemi di numeri: numeri interi, relativi, razionali, reali
• intervalli aperti, chiusi, limitati
• esercizi

  OPERAZIONI BINARIE

• definizione di operazione binaria; elemento nullo ed elemento neutro
• proprietà delle operazioni binarie

  N-PLE, VETTORI E MATRICI

• definizioni di n-pla, vettore e matrice; operazioni fra matrici
• proprietà di linearità

  TRIGONOMETRIA

• la circonferenza trigonometrica
• definizione di seno, coseno e tangente; calcolo di seno, coseno e tangente di angoli notevoli
• esercizi

  FUNZIONI

• definizione di funzione ed esempi; funzione inversa e funzione composta
• dominio, immagine e grafico di una funzione; funzioni pari e dispari
• proprietà delle potenze; ordini di grandezza e prefissi; funzioni polinomiali
• proprietà dei logaritmi; funzioni esponenziale e logaritmica; grafici in scala logaritmica
• funzioni periodiche e sinusoidali; funzioni trigonometriche inverse
• limiti di funzione; limiti notevoli ed algebra dei limiti
• asintoti
• esercizi

  FUNZIONI DEL I ORDINE

• la retta e i diversi modi di definirla
• coefficiente angolare ed intercetta; equazione retta per 2 punti; fasci di rette
• disequazioni lineari e disegno di domini
• esercizi

  FUNZIONI DEL II ORDINE

• equazione della parabola e del cerchio
• studio della parabola e suo disegno
• equazioni e disequazioni di II grado e loro risoluzione
• esercizi

  DERIVATE

• il rapporto incrementale
• definizione di derivata e suo significato fisico
• punti di massimo e di minimo per una funzione e loro legame con la derivata
• regole di derivazione
• uso della derivata nella linearizzazione
• esercizi

  STUDIO DI FUNZIONI

• ricerca del dominio e dell’immagine; intervalli di crescenza e decrescenza; ricerca dei punti di massimo e di minimo; ricerca di eventuali asintoti
• esercizi

  INTEGRALI

• concetto di primitiva
• integrale di Riemann e significato pratico; integrali definiti ed indefiniti; cenni sugli integrali impropri
• proprietà di linearità degli integrali; cambio degli estremi di integrazione; integrali di funzioni pari e funzioni dispari
• esercizi

 

Modulo 2 (Statistica)
TEORIA:

Introuzione: Definizione e scopi della statistica, Fasi del metodo statistico, Struttura della Statistica. Concetto di universo, collettivo, popolazione, campione. Classificazione dei fenomeni. Elementi della ricerca statistica.

Schemi di classificazione: classi omograde ed eterograde. Numerosità, intensità e frequenze. Rappresentazioni grafiche.

Misure di centralità: La media aritmetica e geometrica. Il valore centrale, la mediana e la moda.

Misure della variabilità: campo di variazione, scarto quadratico medio, varianza, coefficiente di variazione. Varianza di classi eterograde: la correzione di Sheppard. Scomposizione della varianza.

Probabilità: Definizioni e assiomi della probabilità. Distribuzione binomiale e distribuzione normale. Distribuzione normale standardizzata. Teoria degli errori.

Campionamento.

Inferenza statistica: somma e media campionaria, intervallo di confidenza, test del chi-quadro. Test delle ipotesi. Confronto tra proporzioni teoriche e osservate. Correlazione e regressione lineare: applicazione criterio dei minimi quadrati, calcolo coefficiente di correlazione.

ESERCITAZIONI: Al termine della rappresentazione di argomenti omogenei, gli studenti applicano la teoria con specifiche esercitazioni, anche con l'ausilio di strumenti informatici (foglio elettronico).

Modulo 3 (Fisica) Brevi cenni di storia della fisica.

MISURE E SISTEMI DI UNITÀ DI MISURA: grandezze fisiche e loro misurazione, campioni e strumenti, sistemi di unità di misura, il sistema SI, unità fondamentali e derivate.

VETTORI: vettori e scalari, somma di vettori e relative proprietà, prodotto di uno scalare per un vettore, prodotto scalare e prodotto vettoriale.

CINEMATICA: cinematica unidimensionale, posizione e spostamento, velocità media e istantanea, accelerazione media e istantanea, moto uniformemente accelerato; cinematica bi-tridimensionale, posizione e spostamento, velocità vettoriale media e istantanea, accelerazione media e istantanea, moto circolare uniforme.

MECCANICA: dinamica, prima legge di Newton, forza, massa, seconda legge di Newton, forza gravitazionale, forza peso, terza legge di Newton, attrito e relative proprietà, lavoro, energia cinetica, teorema dell'energia cinetica, potenza, energia potenziale, conservazione dell'energia meccanica, lavoro svolto dalla forza gravitazionale, forza elastica, lavoro svolto da una forza elastica, centro di massa, quantità di moto, impulso, rotazione di un corpo, spostamento velocità e accelerazione angolare, variabili angolari e lineari, energia cinetica rotazionale, momento d'inerzia, momento di una forza, seconda legge di Newton per moto rotatorio, lavoro e potenza per moto rotatorio, rotolamento, equilibrio.

FLUIDI: statica dei fluido, massa volumica e pressione, leggi fondamentali dell'idrostatica, misura della pressione, unità di misura della pressione, principio di Pascal, martinetto idraulico, principio di Archimede, galleggiamento; dinamica dei fluidi, fluido ideale, equazione di continuità, equazione di Bernoulli.

TERMODINAMICA: temperatura, legge zero della termodinamica, temperatura Kelvin, scale Celsius e Fahrenheit, temperatura e calore, capacità termica, calore specifico, calore latente, calore e lavoro, prima legge della termodinamica, trasformazioni termodinamiche, adiabatiche, isocore, trasformazioni cicliche, espansione libera, trasmissione di calore, conduzione, convezione, irraggiamento, teoria cinetica dei gas, gas ideali e legge dei gas ideali, processi irreversibili ed entropia, seconda legge della termodinamica, macchina termica e ciclo di Carnot, diagramma p-V, rendimento macchina di Carnot, macchina frigorigena, efficienza di una macchina frigorigena di Carnot.

Testi/Bibliografia

Modulo 1 (Matematica)

D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana.

Modulo 2 (Statistica)

Dispense del Docente

Modulo 3 (Fisica)

Fondamenti di Fisica. Halliday D., Resnick R., Walker J. Casa editrice ambrosiana

Elementi di Fisica. Ageno M. Bollati Boringhieri

Metodi didattici

Lezioni Frontali ed esercitazioni in aula

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Il corso integrato Matematica, Statistica e Fisica prevede un voto finale dell'esame che consta della sintesi delle valutazioni relative ai tre insegnamenti che compongono il corso integrato. Della commissione di esame fanno parte i docenti titolari degli insegnamenti che compongono il corso integrato.

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso una prova scritta, una prova orale e la valutazione di un elaborato preparato nel corso delle lezioni. La prova scritta si divide in due parti: una preliminare di verifica dell’apprendimento delle conoscenze minime, ed una in cui viene valutato in maniera più dettagliata l’apprendimento degli argomenti del corso. Si accede alla seconda parte della prova scritta solo in caso di superamento della parte preliminare dello scritto. La prova orale consiste in una sola domanda.Il voto finale è costituito dalla media dei voti ottenuti nelle domande della seconda parte dello scritto, del voto della prova orale e del voto dell’elaborato.

La verifica dell'apprendimento di Statitica avviene attraverso una prova scritta finale.Questa prova prevede domande chiuse volte a comprendere la familiarità degli studento con i termini e concetti fondamentali della statitica; sono inoltte previste domande aperte che consistono nella lettura ed interpretazione dei risultati di analisi statistiche descrittive ed inferenziali. Durata della prova 3 ore.

La verifica dell'apprendimento della Fisica avviene attraverso un esame finale che accerta l'acquisizione delle conoscenze e abilita' attese attraverso lo svolgimento di una prova orale (durata 30 minuti) nel corso della quale lo studente, dovra' dimostrare le competenze inerenti i tre ambiti della cinematica e dinamica dei corpi rigidi, della statica e dinamica dei fluidi compresi i fenomeni molecolari nei liquidi e della termodinamica.

I voti dei singoli moduli hanno validità di 3 ANNI, cioè chi sostiene l'esame di un modulo un certo giorno, ha tempo 3 anni da quel giorno per sostenere gli esami relativi agli altri 2 moduli.

Strumenti a supporto della didattica

Per il modulo di statistica si useranno supporti informatici quali foglio elettronico ed eventualmente software statistici.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Cesare Zanasi

Consulta il sito web di Mirko Maraldi

Consulta il sito web di Giovanni Molari