- Docente: Silvia Foschi
- Crediti formativi: 8
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Ravenna
- Corso: Laurea in Scienze ambientali (cod. 8011)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce gli strumenti di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare. E' in grado di utilizzare gli strumenti matematici per lo studio delle altre discipline.
Contenuti
Analisi. Insiemi. Relazioni. Massimo, minimo, estremo inferiore e superiore di un insieme. Funzioni. Funzioni pari, dispari, periodiche, monotone (crescenti, decrescenti), iniettive, suriettive biunivoche. Composizione di funzioni. Funzioni invertibili e relative inverse. Funzioni fondamentali.
Funzioni reali di una variabile reale: limiti e relativi teoremi, calcolo di limiti. Continuità di una funzione e relativi teoremi: teorema di Bolzano sui valori intermedi, teorema degli zeri, teorema di Weierstass. Discontinuità. Asintoti.
Rapporto incrementale. Derivata. Regole per il calcolo delle derivate. Punti di non derivabilità. Continuità e derivabilità. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema del valore intermedio di Lagrange. Test di monotonia. Ricerca degli estremi relativi e assoluti. Teorema di de l’Hospital. Derivate d'ordine superiore. Polinomi di Taylor e approssimazione locale delle funzioni. Concavità e convessità, flessi.Studio di una funzione e relativo grafico.
Integrale secondo Riemann: integrabilità e integrale. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Integrazione delle funzioni elementari. Integrazione delle funzioni algebriche fratte, metodo dei fratti semplici. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione (o con cambiamento di variabile).
Numeri complessi: rappresentazione algebrica, cartesiana, trigonometrica, esponenziale. Operazioni in C. Radici n-esime di numeri complessi. Risoluzione di equazioni e disequazioni in C (luoghi geometrici).
Algebra Lineare. Matrici e loro operazioni. Operazioni elementari sulle righe di un matrice. Metodo di riduzione di Gauss per il rango di una matrice e per la risoluzione di sistemi lineari. Sistemi lineari omogenei. Matrice inversa, metodo di Gauss- Jordan. Determinante di una matrice.
Vettori. Spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali. Dipendenza lineare tra vettori. Base di uno spazio vettoriale. Prodotto scalare. Ortogonalità tra vettori. Base ortogonale. Prodotto vettoriale.
Geometrica analitica nello spazio. Equazione di un piano, equazione della retta in forma parametrica e cartesiana. Ortogonalità e parallelismo tra piani e rette. Distanza punto-retta. Distanza punto-piano.
Testi/Bibliografia
Daniele Ritelli. Lezioni di Analisi Matematica III Edizione. Esculapio 2019.
ISBN: 9788874888870
M. Barnabei,F. Bonetti, Sistemi lineari e matrici, Pitagora Editrice, Bologna
Metodi didattici
Lezioni in aula con uso di video proiettore. Assegnazione di lavori da svolgere autonomamente. Disponibilita' di appunti con esercizi svolti.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova scritta. Eventuale ulteriore prova orale facoltativa.
Strumenti a supporto della didattica
Uso combinato di lavagna e video proiettore.
Il materiale didattico presentato a lezione verrà messo a disposizione dello studente in formato elettronico tramite portale istituzionale di ateneo. Username e password sono riservati a studenti iscritti all’Università di Bologna.
Il docente risponde a messaggi di posta elettronica, debitamente firmati dallo studente con Nome, Cognome e numero di matricola e che riguardano richieste di appuntamento o temi che non siano coperti dalle informazioni sul corso qui presentate.
Orario di ricevimento
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