65851 - MATEMATICA CON ELEMENTI DI STATISTICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine dell'insegnamento lo studente conosce ed è in grado di utilizzare, a buon livello, gli strumenti tecnici matematici; sa impostare e risolvere problemi; assimilare nuovi concetti dall'esperienza e dalle conoscenze precedenti. Egli acquisisce inoltre i principali metodi e strumenti di base dello studio quantitativo dei fenomeni collettivi e la capacità di interpretazione e valutazione critica di informazioni di natura statistica per essere in grado di produrre ed elaborare autonomamente dati statistici.

Contenuti

Conoscenze e abilità da conseguire

Il programma è diviso in 3 parti principali: Concetti di base (unità didattica 0) algebra lineare e studio di funzioni (unità didattica 1-3) ed elementi di statistica (unità didattica 4). Alcuni argomenti, inseriti fra parentesi, hanno priorità secondaria e quindi verrano sviluppati, anche solo parzialmente, in base al tempo disponibile.

A) Prerequisiti

Nozioni di matematica di base

B) Unità didattiche

0. Elementi di matematica di base (Totale unità didattica 5 ore)

0.1 Equazioni e disequazioni di secondo grado

0.2 Elementi di trigonometria

0.3 Logaritmi

Conoscenze acquisite nell’unità didattica 0:

Lo scopo di questa unita’ didattica è quello di rivedere insieme allo studente alcuni elementi di matematica di base necessari per apprendere al meglio i concetti e le tecniche che verranno sviluppate in dettaglio durante il corso.

 

1. Elementi di algebra lineare (Totale unità didattica 13 ore)

1.1 Spazi vettoriali

Spazi vettoriali, vettori ed operazioni con i vettori,

1.2 Calcolo matriciale

Matrici di trasformazione, operazione con le matrici, (determinanti autovalori e autovettori)

Conoscenze acquisite nell’unità didattica 1:

Si introduce lo studente al calcolo vettoriale e matriciale con particolare attenzione ad esempi e problemi derivati dalle scienze naturali e della vita.

Funzioni (Totale unità didattica 24 ore)

2.1 Funzioni di una variabile

Il grafico di una funzione, funzioni crescenti e decrescenti, massimi e minimi

2.2 Funzioni polinomiali

Leggi lineari, quadratiche e funzioni potenza.

2.3 Funzioni esponenziali, leggi logaritmiche e periodiche

 

Conoscenze acquisite nell’unità didattica 2:

Al termine di questa unità lo studente è in grado di comprendere il concetto di funzione e comprendere come modellare un fenomeno naturale usando questo strumento matematico. Inoltre diventa in grado di riconoscere le principali differenze fra vari tipi di funzioni elementari. Questa unità didattica e corroborata da diversi esempi ed esercizi.

3. Limiti e calcolo differenziale ed integrale (Totale unità didattica 18 ore)

 

3.1 Limiti e asintoti

Calcolo di limiti, (successioni e serie, leggi di ricorrenza)

3.2 Calcolo differenziale

Derivate tasso di variazione, regole per derivare, approssimazione lineare, (derivate di ordine superiore e formula di Taylor)

3.3 Calcolo integrale

Il concetto di misura e tecniche di integrazione

3.4 Equazioni differenziali a variabili separabili

Conoscenze acquisite nell’unità didattica 3:

Lo scopo di questa unità è quello di far apprendere allo studente tecniche matematiche per studiare il problema del comportamento asintotico e il tasso di variazione medio ed istantaneo proponendo modelli di evoluzione. Inoltre lo studente diventa familiare con il concetto di integrale e del suo significato nel contesto delle scienze umane

 

4. Elementi di statistica (Totale unità didattica 20 ore)

4.1 Probabilità elementare e inferenza statistica

4.2 Regressione e correlazione

4.3 Analisi della varianza

Conoscenze acquisite nell’unità didattica 4:

Lo studente diventa familiare con l’analisi di fenomeni casuali apprendendo gli strumenti matematici attraverso esercizi ed esempi ispirati alle scienze della vita.

Testi/Bibliografia

Matematica per le scienze della vita, D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei

Casa Editrice Ambrosiana (C.E.A.), 2012

Per tutte le unita' e in particolare per l’ unità didattica 4 verranno caricate sul sito le slides usate a lezione, che tuttavia non intendono sostituire in nessun modo altri supporti di apprendimento come il libro,

Metodi didattici

Lezioni Frontali: l'apprendimento dei concetti matematici si svolge attraverso esempi ispirati dalla realtà dei fenomeni naturali.
Esercitazioni settimanali completano la preparazione

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Una prova scritta, con eventuale una prova orale individuale: entrambe prevalentemente dedicate alla risoluzione di esercizi.

Strumenti a supporto della didattica

lezioni frontali, slides+lavagna

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Emanuele Latini