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Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student will be capable of using the techniques of Linear Algebra; furthermore he will have acquired a working knowledge of First Year Calculus, together with the related applications in Finance and Economics.

Contenuti

Conoscenze di base: Numeri reali; successioni e limiti; funzioni e continuità

Calcolo differenziale: Derivata e relativa interpretazione geometrica. Derivata sinistra e derivata destra. Continuità di funzioni derivabili. Regole e teoremi sulle derivate (Rolle, Lagrange, Cauchy). Massimi e minimi locali e globali di una funzione. Punti stazionari ed estremanti. Derivate di ordine superiore al primo. Derivata seconda e convessità. Serie di Taylor. Criterio delle derivate di ordine superiore per massimi e minimi. Forme indeterminate e teoremi di De l'Hôpital. Studio del grafico di una funzione. Asintoti.

Integrali: Partizioni. L’integrale di Riemann e la sua intrepretazione geometrica come area. Primitive e integrali indefiniti. Primo e secondo teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrali generalizzati.

Algebra lineare: Spazi vettoriali. Matrici e loro proprietà. Rango e determinante. Sistemi di equazioni. Esistenza delle soluzioni. Casi di una soluzione e di infinite soluzioni. Sistemi triangolari. Trasformazioni lineari, matrici associate, matrice di cambiamento di base. Trasformazioni lineari invertibili, imagine, nucleo, Teorema dimensionale. Autovettori, autovalori, polinomio caratteristico, diagonalizzabilità. Matrici simmetriche, Teorema spettrale (sul campo dei reali).

Serie: Successioni e serie. Serie telescopiche, serie geometriche, serie armoniche. Criteri di convergenza: criterio del confronto, criterio della radice, criterio del rapporto, convergenza assoluta.

Calcolo in più variabili: Limiti e continuità per funzioni scalari in più variabili. Derivate direzionali. Derivate parziali. Gradiente. Derivate di funzioni composte. Derivata totale. Differenziabilità. Continuità di funzioni differenziabili. Punti estremanti: massimi, minimi and punti di sella. Verifica con la derivata seconda. Moltiplicatori di Lagrange's multipliers massimi e minimi vincolati.

Testi/Bibliografia

Tom M. Apostol, Calculus (vol. 1 and 2) Wiley

Robert A. Adams, Christopher Essex , Calculus, a complete course. Pearson.

M. Spivak, Calculus, 4th edition, Publish or Perish

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna e strutturate in parti teoriche, esempi ed esercitazioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto finale. Sia gli studenti del primo anno che quelli degli anni precedenti possono sostenere esami intermedi e il voto finale sarà una media degli esami sostenuti.

Di seguito le regole per i parziali.

L'esame scritto durerà 2 ore e sarà diviso in due parti.

• Nella prima parte (di durata 30 minuti), lo studente dovrà rispondere a 15 domande (5 argomenti con 3 affermazioni vere o false). Ad ogni risposta data correttamente viene assegnato 1 punto, ad ogni risposta errata -1 punto, ad ogni risposta non data 0 punti.
  Il punteggio totale che si può prendere in questa parte varia quindi da -15 a +15.
  Non è permesso utilizzare alcun ausilio, come libri, appunti, computer, telefoni, ecc.
• Nella seconda parte (di durata 90 minuti), lo studente dovrà risolvere alcuni esercizi, a cui sono associati determinati punteggi.
  Il punteggio totale che si può prendere in questa parte varia da 0 a 20.
  L'uso di libri e appunti è permesso.

Il voto totale dell'esame può in definitiva variare da -15 a +35.

La seconda parte verrà corretta solo se lo studente ha preso almeno 5 nella prima.

Gli studenti possono accedere al parziale successivo solo se il voto totale preso è almeno 15 (5 nei quiz e 10 negli esercizi).

Strumenti a supporto della didattica

Uso occasionale del proiettore per l'illustrazione dello studio di funzioni e simulazioni al computer.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Barbara Di Fabio