34799 - MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI LM

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze di base e sa utilizzare gli strumenti teorici e pratici essenziali per l’analisi modellistica dei fenomeni e dei processi biofisici fondamentali e per la comprensione del comportamento dei sistemi biologici complessi. In particolare è in grado di: - descrivere i principali fenomeni e processi biofisici mediante modelli matematici - analizzare le principali proprietà dei modelli matematici lineari, nel dominio dei tempi e delle frequenze, anche con riferimento ai problemi di regolazione e controllo - analizzare le principali proprietà dei modelli matematici non lineari - studiare il comportamento di un sistema biologico complesso mediante simulazione numerica.

Contenuti

Teoria dei modelli

Principi generali sulla costruzione e validazione dei modelli matematici in fisiologia e biologia.

I sistemi lineari - Sistemi di equazioni differenziali. I modelli lineari: il moto libero e il moto forzato. La matrice di transizione. La soluzione nel caso di sistemi lineari tempo-invarianti: la matrice di trasferimento. La stabilità nei sistemi dinamici. Stabilità ingresso limitato uscita limitata e stabilità dei punti di equilibrio. Il caso dei sistemi lineari tempo invarianti: poli e autovalori. La classificazione del punto di equilibrio di un sistema lineare del secondo ordine: fuoco, nodo, sella, punti degeneri. I sistemi lineari in retroazione. Effetto della retroazione sulla funzione di trasferimento e sul piazzamento dei poli. Il criterio di Nyquist e relativi esempi. L'effetto dei ritardi puri sulla stabilità

Sistemi non-lineari – Effetto delle non-linearità e linearizzazione nell'intorno dei punti di equilibrio. Il teorema di Hartman-Grobman. Esempi di sistemi non lineari a una dimensione. Principali tipi di biforcazione: nodo-sella, transcritica, a forcone. Sistemi non lineari del II ordine. I sistemi conservativi. Cicli limite e relativi teoremi. L'oscillatore di Van der Pol. La biforcazione di Hopf. Cenni a dinamiche di ordine superiore al secondo. Il caos deterministico. Le equazioni di Lorentz e di Rossler.

Dinamica delle popolazioni . L'equazione logistica. La dinamica di due popolazioni in antagonismo. Il problema preda-predatore. Le equazioni di Lotka-Volterra. Equazioni preda-predatore in presenza di cinetiche del tipo Michaelis-Mentis. Considerazioni sulle soluzioni trovate nei vari casi.

I sistemi dinamici discreti - Cenni ai sistemi dinamici discreti. La stabilità di un sistema discreto. L'equazione logistica discreta, la biforcazione flip e la transizione verso il caos.

Sistemi fisiologici:

Modello della dinamica cardiovascolare integrato dal controllo barocettoriale. Effetto del controllo sulla pressione arteriosa sistemica e sulla gittata cardiaca.

Modello dello scambio di soluti fra fluido intracellulare ed extracellulare. Il controllo della concentrazione attraverso dialisi. Modello lineare e modello non lineare (effetto dell'osmosi e della variazione dei volumi).

Modello della meccanica ventilatoria, con ventilazione libera e forzata. La ventilazione alveolare e lo spazio morto. Effetto della frequenza e dell'ampiezza del respiro.

Modello dello scambio dei gas negli alveoli e nel tessuto. Il controllo chemocettoriale della ventilazione. Le oscillazioni di Cheyne-stokes.

Elettrofisiologia cellulare. Il potenziale di membrana all'equilibrio e il potenziale di Nernst. L'analogo elettrico della membrana cellulare.

La cellula eccitabile. Descrizione dei canali ionici “voltage dependent” e l'esperimento a blocco di voltaggio. Le equazioni di Hodgkin-Huxley e l'assegnazione dei parametri. La genesi del potenziale d'azione.

Modello di propagazione lungo l'assone. L'equazione dei telegrafisti. La soluzione nel caso lineare. Cenni alla propagazione del potenziale d'azione lungo la fibra: le fibre mieliniche e amieliniche.

Esercitazioni

Il corso è integrato da esercitazioni in ambiente MATLAB. In particolare, vengono realizzati simulatori di molti dei modelli fisiologici e di popolazione descritti durante il corso, per studiarne il comportamento attraverso analisi “in silico”.

Testi/Bibliografia

Dispense fornite dal docente.

I testi seguenti possono servire per eventuali approfondimenti successivi all'esame:

S. H. Strogatz, “Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry and engineering “, Cambridge (MA) : Westview press, 2000.

J. Keener, J. Sneyd, “Mathematical Biology I: Cellular Physiology”, Springer, 2009.

J. Keener, J. Sneyd, “Mathematical Biology II: Systems Physiology”, Springer, 2009.

M. C. K. Khoo, “Physiological Control Systems: analysis, simulation and estimation”, Wiley, 1999.,

P. Dayan, L.F. Abbott. “Theoretical Neuroscience. Computational and Mathematical Modeling of Neural Systems”. The MIT Press, London, England, 2001.

Metodi didattici

Il corso e articolato in lezioni ex-cathedra ed esercitazioni al computer mediante l'uso del pacchetto MATLAB. Le lezioni si propongono di fornire allo studente le conoscenze teoriche sui modelli lineari e non-lineari, e le conoscenze su importanti modelli usati in fisiologia e biologia, e di renderlo consapevole dei pregi e limiti di ciascuna tecnica. Le esercitazioni si propongono di fornire allo studente la capacità di simulare tale modelli e di analizzarne il comportamento ‘in silico'.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame di fine corso è basato su una prova scritta (durata 120-150 minuti) e su un colloquio con lo studente (durata 20 minuti circa). La prova scritta consiste in un esercizio sui modelli lineari e un esercizio sui modelli non lineari. Il colloquio verte sugli aspetti teorici e/o sui modelli fisiologi analizzati durante il corso.

L'esame si propone di valutare il raggiungimento degli obiettivi didattici e in particolare:

- la conoscenza dei principali strumenti per l'analisi dei modelli lineari;

- la conoscenza dei principali strumenti per l'analisi dei modelli non lineari;

- le principali tecniche di controllo di un sistema fisiologico;

- la conoscenza di alcuni importanti modelli fisiologici;

- la capacità di simulare i modelli al computer e analizzarne i risultati.

Le capacità di analisi e sintesi dello studente, le sue abilità linguistiche, e la chiarezza espositiva sono anche parte del giudizio finale.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna a gesso, videoproiettore.

Dispense fornite dal docente. Fotocopie di immagini relative ai sistemi fisiologici.

Laboratorio di personal computer.

Software MATLAB, presso il laboratorio di personal computer, per lo svolgimento di esercitazioni al computer.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Mauro Ursino