34740 - STORIA DELLA MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente: - possiede un'approfondita conoscenza storica ed epistemologica dei principali temi-chiave della matematica e del pensiero matematico; possiede altresì una buona visione panoramica generale dell'evoluzione della matematica e del pensiero matematico; - è in grado di usare questi strumenti culturali da un punto di vista professionale, applicandoli alla 'teoria degli ostacoli' e dunque alla valutazione ed all'intervento concreto ed efficace relativo ad alcune difficoltà oggettive degli studenti nell'apprendimento della matematica; - è in grado di usare queste conoscenze per la elaborazione di materiali didattici efficaci da sperimentare in aula.

Contenuti

Primo modulo (S. Coen) = Dalle origini al sesto secolo.

1. Introduzione al corso. Metodologia. La preistoria. Problemi metodologici nell’ approccio alla storia della Matematica Cenno all’ approccio neuro-fisiologico. La ricerca di segni concreti dell’ uso della Matematica. Significato di certe incisioni su antiche ossa.

2. Matematica in Mesopotamia. 2.1 Il neolitico in Mesopotamia e la Matematica. La città. I "tokens" e il loro possibile uso nella Mesopotamia dopo l’ avvento dell’ agricoltura. Bullae, buste, cretule; segni impressi od incisi sulle buste. La nascita delle cifre.

2.2 Sumeri e Caldei nella protostoria e storia della Mesopotamia. Città e scrittura presso i Sumeri. Simboli pittografici, ideogrammi, fonogrammi. Primi simboli numerici. La numerazione posizionale presso i popoli caldaici. Vantaggi e svantaggi della numeraione posizionale. Prime tavole di uso matematico per i Sumeri.

2.3 Numerazione babilonese e problemi algebrici in Babilonia: loro caratteristiche. La figura di O. E. Neugebauer. Operazioni aritmetiche presso i babilonesi. Lettura di problemi geometrici come da testi babilonesi. Richiami matematici e storici intorno alle terne pitagoriche.

3. Matematica nell’ antico Egitto. Linee cronologiche della storia dell' antico Egitto. La scrittura in Egitto. Aritmetica presso gli Egizi: sistema di numerazione, algoritmi egizi antichi. La critica storiografica recente sulla Matematica egizia.

Il metodo della falsa posizione: cenno all’uso di tale metodo nella matemtaica egizia. Falsa posizione semplice e doppia. Sviluppi successivi.

4. Il sorgere della Matematica nel mediterraneo orientale arcaico. L' apparire del popolo Acheo. Richiami sulle civiltà minoica e miceneaL' ascesa al trono di Ciro il Grande. Prime colonie greche, colonie italiche. Presunti risultati di carattere matematico di Talete

5. Da Pitagora ad Euclide. Cenno alla letteratura antica su Pitagora (Porfirio di Tiro e Giamblico) e presumibile contestualizzazione storica della sua vita. La scuola di Pitagora. La geometria in aiuto alla aritmetica. Pitagora e l' aritmo- geometria: i numeri figurati. Numeri amici e perfetti.Cenni alla visione pitagorica dell’ armonia universale (secondo Porfirio). Commensurabilità delle grandezze nella presunta visione pitagorica. Ippocrate da Chio e la quadratura delle lunule. Platone ed i suoi dialoghi: Menone, Timeo, Teeteto. Cenno alla figura di Archita da Taranto. Aristotele e la Matematica.

6. Il metodo della riga e del compasso. Figure tracciabili in un solo passo con riga e compasso a partire da un insieme finito E di punti del piano. La nozione di punto costruibile a partire da due punti A, B dati. I problemi classici della geometria di riga e compasso. il problema della ciclotomia. Il teorema di Gauss - Wantzel. Il teorema di Cartesio (sulla "algebrizzazione della costruzione con riga e compasso"). Ogni numero costruibile è algebrico. Non quadrabilità del cerchio per riga e compasso.

7. Euclide. La figura di Alessandro Magno: sua contestualizzazione storica. La fondazione di Alessandria: la biblioteca di Alessandria, il Museo, il Serapeion ed il fondo delle navi; il Faro. Euclide. Vicende ulteriori della Biblioteca, altre bibliotecche antiche. Papiri e pergamene.

7.1 I primi libri degli Elementi. La struttura degli Elementi. Analisi critica sulle prime proposizioni degli Elementi. Le prime e fondamentali costruzioni geometriche euclidee.. Il problema del quinto postulato e suoi sviluppi anche moderni.

7.2 Sulle classi di grandezze e sui rapporti di grandezze. Richiami sulla nozione di campo archimedeo e non-archimedeo. Esempi di classi di grandezze. Equiscomponibilità delle figure poligonali. La nozione di area per i poligoni. La nozione di volume per i poliedri (cenno). Il terzo problema di Hilbert ed il metodo di Dehn. Rapporti di grandezze.. Disuguaglianze tra rapporti di grandezze.

7.3 Il metodo di esaustione euclideo. Le proposizioni (X, 1), (XII, 1), (XII, 2). Cenni ad applicazioni della (XII, 2), contenute nello stesso Libro XII.

7.4 Conclusioni critiche sugli Elementi ed il problema dei fondamenti.

8. Archimede. La personalità scientifica di Archimede; richiami sui suoi libri principali. Il metodo di esaustione in Archimede. La "Misura del cerchio". Cenni all’ Arenaria ; l’ ipotesi eliocentrica di Eratostene. La spirale di Archimede: rettificazione della circonferenza, trisezione degli angoli con il metodo delle spirali.

9. Da Apollonio ad Erone. La personalità scientifica di Apollonio da Perga. Il trattato sulle coniche. Il problema di Apollonio. La nascita della trigonometria: Ipparco di Nicea e Menelao (cenni).

10. Da Erone a Diofanto. Strumenti di calcolo matematico nell’ antichità greca. Uso della riga graduata ed effettiva trisezione degli angoli. La personalità scientifica e tecnologica di Erone d’ Alessandria (Metrica, Meccanica, Diottra). La personalità scientifica di Claudio Tolomeo. Il teorema di Tolomeo; tavole delle corde e contributi alla trigonometria. Diofanto d’ Alessandria: la sua viisone algebrica; qualche problema diofanteo.

11. Pappo e la conclusione di una straordinaria stagione culturale scientifica. Pappo: la “Collezione”. La classificazione dei problemi geometrici dovuta a Pappo. Il teorema di Pappo e cenno al suo significato proiettivo. Teone d’ Alessandria ed Ipazia. Proclo Licio Diadoco: sua importanza nella Storia della Matematia. Qualche ulteriore breve considerazione su scienza e tecnica in epoca ellenistica ed alessandrina.

Secondo modulo (M.G. Lugaresi) = Cenni sull’aritmetica indiana. La civiltà islamica, origini e sviluppi. La matematica araba. L’opera aritmetica e algebrica di Al-Khwarismi. La matematica araba tra VIII e XV secolo (Abu Kamil, Al- Karagi, Al-Kashi, Omar al-Khayyam, Al-Tusi). La trasmissione della matematica araba in Occidente. Leonardo Pisano e il Liber abaci, contenuti dell’opera ed esempi tratti da essa. Cenni al Liber quadratorumdi Leonardo Pisano. Alcune proprietà della successione di Fibonacci. Le scuole d’abaco e l’opera matematica di Luca Pacioli. La nascita delle Università. Umanesimo e Rinascimento matematico. Francesco Maurolico e Federico Commandino. La matematica all’Università di Bologna. La soluzione per radicali delle equazioni di terzo grado. Scipione Del Ferro, Niccolò Tartaglia, Girolamo Cardano. Il caso irriducibile nelle opere di Cardano e Bombelli. La soluzione di Ludovico Ferrari per le equazioni di quarto grado. L’Algebradi Rafael Bombelli. L’opera matematica di Viète. Matematica e Astronomia nel Rinascimento. Le opere di Copernico, Brahe, Keplero, Galileo. I collegi dei Gesuiti e l’insegnamento di Cristoforo Clavio. La scuola galileiana. Il metodo degli indivisibili di Bonaventura Cavalieri. Gli indivisibili curvilinei di Evangelista Torricelli Vita e opere filosofiche di René Descartes. Il Discorso sul Metodo e la Géométrie. Metodi per la ricerca della normale ad una curva. La memoria di Fermat su minimi, massimi e ricerca della tangente ad una curva. Leibniz e la Nova Methodus. L’opera matematica di Newton. Il metodo delle flussioni. De quadratura curvarum. La disputa sul calcolo infinitesimale. Eredi della tradizione newtoniana e leibniziana. L’opera matematica di Eulero ed i trattati sul calcolo: Introductio in analysin infinitorum, Institutiones calculi differentialis, Institutionum calculi integralis. Il calcolo infinitesimale in Italia.

Testi/Bibliografia

Gli studenti possono trovare sul web dell' Alma Mater varie note di Storia della Matematica scritte da S. Coen per il corso.
Testi di riferimento:
Euclide, Gli Elementi, a cura di Attilio Frajese e Lamberto Maccioni. 1996.
Thomas Heath, A History of Greek Mathematics, Clarendon Press, Oxford, 1921,
Morris Kline, Storia del pensiero matematico, Einuadi Editore, 1991.

Metodi didattici

Lezioni frontali. La frequenza alle lezioni non è obbligatoria, ma vivamente consigliata per il processo di apprendimento.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova di esame orale.

Strumenti a supporto della didattica

Ricerca e lettura sul web di testi di argomento storico matematico su indicazione e guida del docente. Appunti forniti dai docenti prima e dopo la lezione. Lettura e commento di alcuni brani estratti da testi matematici in versione italiana: Per il primo modulo brevi testi decifrati di tavolette e papiri antichi; traduzioni di brani dai dialoghi platonici, dagli Elementi, da testi di matematica ellenistica. Per il secondo modulo lettura e commento di alcuni brani estratti da testi matematici in traduzione italiana: Liber abaci(Pisano), Ars Magna(Cardano), Algebra(Bombelli), Geometria Indivisibilibus(Cavalieri), Discoursde la méthodee Géométrie(Descartes), Nova Methodus (Leibniz).

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Salvatore Coen

Consulta il sito web di Maria Giulia Lugaresi