Anno Accademico 2019/2020
- Docente: Alberto Parmeggiani
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Alberto Parmeggiani (Modulo 1) Fausto Ferrari (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente: - possiede nozioni avanzate sulla teoria delle distribuzioni, degli spazi di Sobolev e della teoria astratta della misura; - e' in grado di condurre autonomamente lo studio di discipline teoriche ed applicative che richiedano la conoscenza delle teorie elencate.
Contenuti
Il corso è diviso in due parti indipendenti. Parte 1 (prof. F. Ferrari) Disuguaglianze variazionali. Disuguaglianze variazionali in spazi di Hilbert con particolare riferimento agli spazi di Sobolev e al problema dell'ostacolo. Parte 2 (prof. A. Parmeggiani) La classe di Schwartz delle funzioni a decrescenza rapida. Le distribuzioni temperate. Trasformata di Fourier delle funzioni di Schwartz e delle distribuzioni temperate. Applicazioni alle equazioni alle derivate parziali
Testi/Bibliografia
Parte 1. Parte degli argomenti verranno tratti da: D. Kinderlehrer, G. Stampacchia, An introduction to variational inequalities and their applications Academic Press 1980, R. Adams, Sobolev Spaces Academic Press 1975. Potranno altresì essere utili anche: L.C. Evans, R.F. Gariepy, Measure theory and fine properties of functions, Studies in Advanced Mathematics, CRC Press, Boca Raton, Flo. (1992). W. Ziemer, Weakly differentiable functions: Sobolev spaces and functions of bounded variation, Graduate Texts in Mathematics 120, Springer-Verlag, New York (1989). Parte 2. 1) L. Grafakos: Classical Fourier Analysis, Graduate Texts in Mathematics 249, 2nd Edition, Springer 2) G. Eskin: Lectures on Linear Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics Vol. 123, American Mathematical Society Altri testi: 3) G. Grubb: Distributions and Operators, Graduate Texts in Mathematics 252, Springer 4) J. Rauch: Partial Differential Equations, Graduate Texts in Mathematics 128, Springer-Verlag 5) G. Folland: Introduction to Partial Differential Equations. Second Edition. Princeton University Press.
Metodi didattici
Lezioni frontali e seminari specialistici degli studenti.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Lo studente potrà scegliere tra un esame tradizionale e un seminario su un argomento avanzato legato alle tematiche del corso ma non sviluppato nel corso stesso. Inoltre durante il corso verranno proposti degli esercizi che il candidato dovrà svolgere autonomamente.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Alberto Parmeggiani
Consulta il sito web di Fausto Ferrari