Anno Accademico 2017/2018
- Docente: Antonio Bove
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Antonio Bove (Modulo 1) Davide Guidetti (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente: - possiede nozioni avanzate di analisi funzionale astratta, e sulle equazioni astratte; - e' in grado di condurre autonomamente lo studio di modelli teorici ed applicativi che richiedano metodi funzionali ed astratti per le equazioni differenziali coinvolte.
Contenuti
Spazi normati; spazi di Banach; operatori lineari e continui tra spazi normati; Teorema di Baire e applicazioni; teorema di Banach-Steinhaus; teorema dell’applicazione aperta e applicazioni; teorema del grafico chiuso; teorema di Hahn-Banach e applicazioni; topologie deboli; spazi di Banach riflessivi; spazi di Hilbert; proiettori ortogonali negli spazi di Hilbert; teorema di Riesz; teorema di Lax-Milgram; operatori compatti e autoaggiunti in uno spazio di Hilbert.
Spazi di Sobolev; teorema di immersione di Sobolev; teorema di Riesz-Kolmogorov; teorema di Rellich-Kondrakov; metodo variazionale per lo studio dei problemi ellittici; sviluppi in autofunzioni; applicazioni a problemi misti parabolici e iperbolici.
Semigruppi ed equazioni di evoluzione; risolvente di un operatore lineare; teorema di Hille-Yosida; applicazioni a problemi misti parabolici e iperbolici; semigruppi analitici; applicazioni a problemi misti parabolici.
Testi/Bibliografia
Analisi Funzionale - H. Brezis
Funcitional Analysis - K. Yosida
Ulteriori testi e/o materiali didattici verrano indicati durante il corso.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercizi in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica consiste in una prova orale.
La prova orale consiste in un colloquio basato su domande in cui lo studente dovrà dimostrare la padronanza dei concetti fondamentali del corso e la capacità di sviluppare argomenti rigorosi e risolvere semplici esercizi sul contenuto del corso.
Orario di ricevimento
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Consulta il sito web di Davide Guidetti