30214 - FONDAMENTI LOGICI DELL'INFORMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente ha acquisito le basi logico formali di aree dell'informatica teorica quali il lambda-calcolo, i sistemi di riscrittura, la complessità computazionale, la teoria delle basi di dati e i metodi formali. E' in grado di codificare in lambda-calcolo vari costrutti di programmazione, di descrivere in forma logica semplici algoritmi, di esprimere interrogazioni a basi di dati in forma predicativa e di specificare proprietà di sistemi reattivi come formule della logica temporale.

Contenuti

Primo modulo:

1. Richiami di Logica Proposizionale e al Prim'Ordine.
Sintassi, Semantica, Correttezza e Completezza, Indecidibilità della
Logica al Prim'Ordine

2. Lambda Calcolo non tipato.
Sintassi e Semantica Operazionale. Il Lambda Calcolo come linguaggio di
programmazione: stategie di valutazione e rappresentazione dei dati;
Turing completezza (cenni).

3. Meta-teoria del Lambda Calcolo non tipato.
Confluenza.

4. Lambda Calcolo Tipato Semplice e Isomorfismo di Curry-Howard
Sintassi alla Curry e alla Church. Isomorfismo con la logica
proposizionale minimale. Algoritmi per il type-checking e la type-
inference.

5. Meta-teoria del Lambda Calcolo tipato semplice.
Teoremi di normalizzazione debole e forte.

6. Isomorfismo di Curry-Howard ed estensioni del sistema di tipi.
Tipi prodotto, coprodotto, vuoto e singleton. Polimorfismo parametrico
(cenni al System F). Cenni ai sistemi di tipi dipendenti e al tipaggio
alla Hindley-Milner.

Secondo modulo:

1. Logica e Basi di Dati
Algebra Relazionale, FO come Linguaggio di Query, Algebre
Cilindriche, Aspetti Implementativi

2. Logica e Complessità Computazionale
Strutture Finite e Problemi Decisionali, Caratterizzazione di NP e
PSPACE tramite logiche al Prim'Ordine. SAT Solving.

3. Logica e Metodi Formali
LTL e CTL: sintassi e semantica. Sistemi Reattivi e Loro Verifica.
Model Checking.

4. Logica e Intelligenza ArtificialeLogica epistemica: sintassi, semantica, Esempi di Applicazione

Testi/Bibliografia

Per il primo modulo:

- H.P. Barendregt: The Lambda Calculus, Its Syntax and Semantics (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Volume 103). Available on-line at http://www.cs.unibo.it/~sacerdot/fli1718/barendregt.pdf

- J.Y. Girard, Y. Lafont, P. Taylor: Proof and Types. Available on-line at http://www.paultaylor.eu/stable/Proofs+Types.html

Gli argomenti del libro di Barendregt che saranno presentati a lezione sono già contenuti nella seguente dispensa dello stesso autore:

http://www.cs.unibo.it/~sacerdot/fli1718/IntroductionToLambdaCalculus.pdf

Per il secondo modulo:

- N. Immerman. Descriptive Complexity. Springer, 1999.  http://people.cs.umass.edu/~immerman/book/descriptiveComplexity.html

- J. Ullman. Principles of database and knowledge-base systems, Volume I. Computer Science Press, 1990.

- E. Clarke and O. Grumberg and D. Peled. Model Checking. MIT Press, 1999.

Metodi didattici

Il corso si svolge al primo semestre e prevede in lezioni frontali in aula e on-line o, nel caso le condizioni sanitarie lo richiedessero, solamente on-line. Durante le lezioni frontali vengono trattati esaustivamente tutti gli argomenti del corso, fornendo dimostrazioni dettagliate della maggior parte dei teoremi.

A seconda dell'argomento trattato si utilizzeranno lucidi oppure la lezione verrà svolta alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale.

Strumenti a supporto della didattica

Verranno forniti i lucidi presentati a lezione. Si daranno inoltre puntatori ad articoli scientifici e testi divulgativi scaricabili liberamente dal Web.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Claudio Sacerdoti Coen

Consulta il sito web di Fabio Zanasi