29228 - GEOMETRIA E ALGEBRA T

Anno Accademico 2019/2020

  • Docente: Alessia Cattabriga
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/03
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Ingegneria meccanica (cod. 0927)

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente conosce i concetti fondamentali e le principali proprietà dell'Algebra lineare (matrici, sistemi lineari, trasformazioni lineari, autovalori) e della Geometria analitica del piano e dello spazio e sa risolvere semplici esercizi su questi argomenti.

Contenuti


Alcune strutture algebriche Gruppi, anelli, campi.

Matrici Definizioni iniziali. Operazioni. Riduzione e rango. Determinante. Matrice inversa.

Spazi vettoriali Definizioni iniziali. Sottospazi vettoriali. Combinazioni lineari. Dipendenza lineare. Basi e dimensione. Sistemi lineari.

Applicazioni lineari Linearità. Isomorfismi. Nucleo e immagine. Rappresentazioni matriciali di applicazioni lineari . Cambiamenti di base.

Sistemi lineari Sistemi lineari e loro risolubilità. Metodi di risoluzione. Rappresentazioni di sottospazi vettoriali.

Endomorfismi Autovalori e autospazi. Similitudine di matrici. Polinomio caratteristico. Diagonalizzabilità per similitudine.

Spazi vettoriali euclidei Prodotti scalari . Ortogonalità. Insiemi ortonormali. Operatori ortogonali. Complemento ortogonale. Teorema spettrale per operatori autoaggiunti.

Spazi euclidei Spazi (affini ed) euclidei. Sottospazi euclidei. Rappresentazioni di sottospazi. Parallelismo. Ortogonalità.

Forme bilineari e quadratiche. Forme bilineari. Rappresentazione matriciale. Matrici simmetriche. Forme quadratiche. Forme canoniche.

Iperquadriche. Cenni sulla classificazione di coniche e quadriche reali.

 

Il programma dettagliato e completo del corso sarà pubblicato al termine delle lezioni su Insegnamenti On-Line.

Testi/Bibliografia

Gli argomenti trattati nel corso sono argomenti classici di algebra lineare e geometria, e si trovano in numerosi testi. A titolo esemplificativo se ne indicano alcuni:

  • Bernardi A., Gimigliano A., Algebra lineare e geometria analitica, CittàStudi Edizoni, De Agostini Scuola 2014.
  • Abeasis S., Elementi di Algebra lineare e geometria, Zanichelli, 1993.
  • Abate M., de Fabritiis C., Geometria analitica con elementi di algebra lineare, McGraw-Hill 2010.
  • Casali M.R., Gagliardi C., Grasselli L., Geometria, Progetto Leonardo, Esculapio 2016.
  • Candilera M., Bertapelle A., Algebra lineare e primi elementi di Geometria, McGraw-Hill 2011.

Per quanto riguarda gli esercizi,  saranno pubblicati su Insegnamenti On-Line  fogli di esercizi con soluzioni sugli argomenti svolti. Dalla stessa pagina sarà possibile scaricare esercizi "tipo esame" e saranno segnalate anche risorse on-line. Se si desidera il supporto di un testo, vale quanto detto per la parte teorica, qualunque libro di esercizi di geometria e algebra lineare può andare bene. Ecco alcuni titoli:

  • Barani A., Grasselli L., Landi C., Algebra Lineare e Geometria, Progetto Leonardo,  Esculapio 2005.
  • Gualandri L., Algebra Lineare e Geometria - Quiz risolti d'esame, Esculapio 2007.
  • Abate M., de Fabritiis C., Esercizi di Geometria, McGRaw-Hill 2003.
  • Lipschutz S., Lipson M., Algebra lineare, Collana Schaum's, McGraw-Hill 2001.
  • Parigi G., Palestini A., Manuale di Geometria - Esercizi,  Pitagora 2003.
  • Cattabriga A., Mulazzani M., Prove d’esame risolte di Geometria ed Algebra per i corsi di Laurea in Ingegneria, Progetto Leonardo, Esculapio 2019.

 

 

Metodi didattici

Lezione frontale ed esercitazioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta  ed una prova orale. Entrambe sono obbligatorie e abbracciano l'intero programma svolto a lezione.

La prova scritta ha una durata complessiva di tre ore ed ha l'obiettivo di valutare l'abilità dello studente nel risolvere esercizi, fornire esempi e controesempi o brevi argomentazioni su questioni teoriche. Durante la prova scritta si consente, ed anzi si raccomanda, di avvalersi di libri, appunti, ecc. Si consente inoltre l'uso della calcolatrice scientifica, ma è vietato l'utilizzo di qualsiasi altro device elettronico. 

Si è ammessi alla prova orale se il voto nella prova scritta è di almeno 16 punti su 35. Ogni prova scritta ha validità per tre appelli compreso quello dello scritto.

La prova orale ha l'obiettivo di valutare  la conoscenza e la comprensione dello studente degli argomenti trattati nell'insegnamento e la sua capacità di esporli con coerenza  utilizzare un linguaggio specifico e un formalismo matematico corretto.

L'esito finale dell'esame tiene conto  dei risultati conseguiti in entrambe le prove, ed è approssimativamente la media dei due, tuttavia il docente si riserva la facoltà di modificare la valutazione in casi eccezionali.

Le iscrizioni agli appelli si effettuano su AlmaEsami L'iscrizione alla prova scritta è obbligatoria, si ricorda che le iscrizioni chiudono 5 giorni prima della data prevista per l'appello scritto.  Ogni appello orale si svolgerà a partire dalla data indicata su Almaesami eventualmente anche  nei giorni successivi a seconda nel numero di iscritti.  Insieme ai risultati della prova scritta sarà pubblicato il calendario degli orali. 

E' necessario presentarsi alle prove con il tesserino universitario.

 

ATTENZIONE: gli esami restanti del presente anno accademico si svolgeranno in modalità remota (EOL e Zoom per le prove scritte, Teams per gli orali). Prego quindi tutti gli studenti di iscriversi alle piattaforme EOL  Zoom e Teams e di familiarizzarsi con loro. Informazioni dettagliate sui singoli appelli saranno inviate agli iscritti.

Strumenti a supporto della didattica

Tutti i materiali inenerenti all'insegnamento saranno pubblicati su Insegnamenti On-Line.

E` consigliata la visita ai siti del Prof. Massimo Ferri  (con particolare riguardo al Chicken's corner), del Prof. Luciano Gualandri  e del Progetto Matematic@.

 


Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessia Cattabriga

SDGs

Istruzione di qualità

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.