- Docente: Giovanni Dore
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria meccanica (cod. 0927)
Conoscenze e abilità da conseguire
Lo studente conosce i concetti fondamentali e le principali proprietà delle funzioni reali di una variabile reale (limiti di successioni e di funzioni, continuità, calcolo differenziale, calcolo integrale) e sa risolvere semplici esercizi su questi argomenti.
Contenuti
Funzioni
Richiami sulle funzioni:
dominio, immagine, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche;
composizione di funzioni; funzione inversa.
Funzioni elementari di
variabile reale: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni
trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro
inverse.
Successioni
reali
Successioni in R; limiti
di successioni; teoremi di permanenza del segno e del confronto;
operazioni sui limiti. Successioni monotone e loro limiti;
limitatezza ed estremi di sottoinsiemi di R.
Il numero e; alcuni
limiti notevoli di successioni.
Limiti e continuità
per funzioni reali di variabile reale
Limiti di funzioni reali
di variabile reale; estensione dei risultati stabiliti per le
successioni; limite di funzione composta.
Limite destro e
sinistro; funzioni monotone e loro limiti. Alcuni limiti
notevoli.
Continuità di funzioni
reali di variabile reale, operazioni sulle funzioni
continue.
I teoremi degli zeri,
dei valori intermedi e di Weierstrass.
Calcolo differenziale
per funzioni di una variabile
Derivata di una
funzione; regole di derivazione; derivata delle funzioni
elementari.
Teoremi di Rolle e di
Lagrange, loro conseguenze; crescenza e decrescenza. Il teorema di
de l'Hôpital.
Derivate di ordine
superiore; formula di Taylor.
Massimi e minimi
relativi; funzioni convesse, flessi.
Asintoti; studio di
funzione.
Calcolo integrale per
funzioni di una variabile
Integrale di funzioni
continue; proprietà dell'integrale; teorema della media integrale,
teoremi fondamentali del calcolo integrale; primitiva di una
funzione.
Integrazione per parti;
integrazione per sostituzione; cenni sull'integrazione di funzioni
razionali.
Testi/Bibliografia
Teoria:
G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 1, Zanichelli (2009).
Esercizi:
M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio (2011).
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni erogate in modalità mista, con la possibilità dello studente di seguire in aula o in remoto.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta preliminare e una prova orale.
La prova scritta è costituita da 11 esercizi relativi agli argomenti svolti nel corso. 10 esercizi sono a risposta chiusa, viene attribuito un punteggio di 3 per ogni risposta esatta e -1 per ogni risposta errata. La prova scritta è superata se si ottiene un punteggio di almeno 10. L'ultimo esercizio va svolto completamente, ha un punteggio massimo di 6 che si somma al punteggio ottenuto negli esercizi a risposta chiusa.
La prova scritta è valida per sostenere l'esame orale una sola volta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo, purché nello stesso periodo d'esame (gennaio-febbraio, giugno-luglio, settembre).
Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista almeno quattro giorni prima tramite AlmaEsami [http://almaesami.unibo.it/] .
La prova orale, successiva alla prova scritta, riguarda prevalentemente gli aspetti teorici del corso. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi) e di saperli collegare tra loro.
Strumenti a supporto della didattica
Per realizzare la modalità mista verranno utilizzati tablet e webcam.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~dore/Analisi_T-A/index.html
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Dore