28622 - ANALISI MATEMATICA T-A

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente conosce i concetti fondamentali e le principali proprietà delle funzioni reali di una variabile reale (limiti di successioni e di funzioni, continuità, calcolo differenziale, calcolo integrale) e sa risolvere semplici esercizi su questi argomenti.

Contenuti

Funzioni Richiami sulle funzioni: dominio, immagine, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche; composizione di funzioni; funzione inversa. Funzioni elementari di variabile reale: potenza, esponenziale, logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse, funzioni iperboliche e loro inverse.
Successioni reali Successioni in R; limiti di successioni; teoremi di permanenza del segno e del confronto; operazioni sui limiti. Successioni monotone e loro limiti; limitatezza ed estremi di sottoinsiemi di R. Il numero e; alcuni limiti notevoli di successioni.
Limiti e continuità per funzioni reali di variabile reale Limiti di funzioni reali di variabile reale; estensione dei risultati stabiliti per le successioni; limite di funzione composta. Limite destro e sinistro; funzioni monotone e loro limiti. Alcuni limiti notevoli. Continuità di funzioni reali di variabile reale, operazioni sulle funzioni continue. I teoremi degli zeri, dei valori intermedi e di Weierstrass.
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile Derivata di una funzione; regole di derivazione; derivata delle funzioni elementari. Teoremi di Rolle e di Lagrange, loro conseguenze; crescenza e decrescenza. Il teorema di de l'Hôpital. Derivate di ordine superiore; formula di Taylor. Massimi e minimi relativi; funzioni convesse, flessi. Asintoti; studio di funzione.
Calcolo integrale per funzioni di una variabile Integrale di funzioni continue; proprietà dell'integrale; teorema della media integrale, teoremi fondamentali del calcolo integrale; primitiva di una funzione. Integrazione per parti; integrazione per sostituzione; cenni sull'integrazione di funzioni razionali.

Testi/Bibliografia

Teoria:

G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 1, Zanichelli (2009).

Esercizi:

M. Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Esculapio (2011).

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta preliminare e una prova orale.

La prova scritta è costituita da 11 esercizi relativi agli argomenti svolti nel corso. 10 esercizi sono a risposta chiusa, viene attribuito un punteggio di 3 per ogni risposta esatta e -1 per ogni risposta errata. La prova scritta è superata se si ottiene un punteggio di almeno 10. L'ultimo esercizio va svolto completamente, ha un punteggio massimo di 6 che si somma al punteggio ottenuto negli esercizi a risposta chiusa.

La prova scritta è valida per sostenere l'esame orale una sola volta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo, purché nello stesso periodo d'esame (gennaio-febbraio, giugno-luglio, settembre).

Per sostenere la prova scritta occorre iscriversi in lista almeno quattro giorni prima tramite AlmaEsami [http://almaesami.unibo.it/] .

La prova orale, successiva alla prova scritta, riguarda prevalentemente gli aspetti teorici del corso. Lo studente deve dimostrare di conoscere i concetti spiegati nel corso (in particolare definizioni e teoremi) e di saperli collegare tra loro.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~dore/Analisi_T-A/index.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giovanni Dore