27993 - ANALISI MATEMATICA T-2

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente acquisisce le nozioni fondamentali del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di più variabili. Inoltre, affronta lo studio di alcune equazioni differenziali del primo ordine e di quelle lineari del secondo ordine.

Contenuti

Calcolo differenziale in più variabili:

Richiami sullo spazio vettoriale R^n (prodotto scalare e norma euclidea). Limiti e continuità, derivabilità e differenziabilità per funzioni di più variabili. Derivate parziali di ordine superiore. Formula di Taylor del secondo ordine. Punti critici e loro classificazione.

Calcolo integrale in più variabili:

Integrali doppi  (definizione, teoremi di riduzione e di cambiamento di variabile).

Curve regolari e integrali curvilinei

Definizione di curva regolare. Retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva. Integrale curvilineo di una funzione scalare lungo una curva regolare: definizione e proprietà.

Campi vettoriali

Definizione di campo vettoriale. Integrale di un campo vettoriale continuo lungo una curva regolare orientata (lavoro). Campo vettoriale conservativo e potenziale di un campo conservativo.

Equazioni differenziali:

Il problema di Cauchy per equazioni differenziali. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del I e del II ordine.

Testi/Bibliografia

Bertsch, Dal Passo, Giacomelli - Analisi matematica (McGraw-Hill)

Metodi didattici

Durante le lezioni verranno impartite le nozioni teoriche e discussi numerosi esempi ed esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:

• conoscenza delle nozioni di base dell'analisi matematica trattate nelle lezioni frontali;
• capacita' di impiegare tali strumenti per risolvere esercizi e problemi.

La prova di esame si svolge in due parti:

1) La prima prova è costituita da esercizi ed eventualmente da qualche quesito teorico.

2) La seconda prova ha lo scopo di verificare la preparazione teorica dello studente ed è quindi focalizzata sulla discussione dei principali teoremi presentati nel corso e delle corrispondenti dimostrazioni.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna, videoproiettore e pc.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Marco Mughetti