13209 - METODI NUMERICI PER LA GRAFICA

Anno Accademico 2013/2014

  • Docente: Damiana Lazzaro
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/08
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Cesena
  • Corso: Laurea in Scienze e tecnologie informatiche (cod. 8013)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce gli elementi di base della grafica al calcolatore, per utilizzare con competenza i principali software commerciali.

Contenuti

Introduzione alla Computer Graphics: Campi di applicazione, Grafica raster, grafica vettoriale. Hardware Grafico. Pipeline di rendering: sottosistema geometrico, sottosistema raster.Trasformazioni geometriche piane. Trasformaziono di vista. Librerie OpenGL.

Interpolazione con funzioni spline. Definizione di spline.
Definizione di spline con nodi multipli e richiami sulla teoria delle splines di interpolazione.
Spline naturali e spline interpolanti con diverse condizioni ai bordi. Spline periodiche. Proprietà di minimo delle spline naturali.

Algoritmi per la valutazione di una funzione spline. Spline in tensione. Proprietà di minimo delle funzioni spline in tensione naturali. Splines corrispondenti ad un operatore generale...

Interpolazione di classe C1. Funzioni base di Hermite. Interpolazione di Hermite di una serie di dati. Metodi numerici per il calcolo delle derivate di un insieme di dati  Interpolazione shape preserving di classe C1. Curve interpolanti di Hermite.

Interpolazione di curve espresse in forma parametrica. Vari tipi di parametrizzazione.Caratteristiche di regolarità di una curva parametrica. Continuità geometrica e continuità parametrica.

Da Hermite a Bezier: polinomi in forma di Bernstein. Base dei polinomi di
Bernstein e proprietà di positività. Formule ricorrenti per il calcolo dei polinomi di Bernstein. La base dei polinomi di Bernstein formano una partizione dell'unità. Proprietà di variazione di segno di un polinomio in forma di Bernstein. Proprietà di approssimazione uniforme.Curve di Bezier e poligono di Controllo. Proprietà dell'inviluppo convesso e della approssimazione uniforme di una curva di Bezier. Invarianza per trasformazioni affini. Costo computazionale e stabilità numerica dell'algoritmo di de Casteljau.Interpretazione geometrica dell'algoritmo di de Casteljau per curve di Bezier.Algoritmi per l'elevazione di grado e per la riduzione di grado di un polinomio di Bernstein.Derivata di un polinomio di Bernstein. Cambio di base da quella monomiale a quella di Bernstein e viceversa. Pregi e difetti delle curve di Bezier.

Funzioni spline: estensione al caso di nodi multipli. Algoritmo di valutazione di una spline. Algoritmo di knot-insertion.Curve spline e proprietà. Vantaggi rispetto alle curve di Bezier.

Curve razionali e invarianza per trasformazioni proiettive. Curve di Bezier razionali. Sezioni di coniche come curve di Bezier razionali. Funzioni NURBS: caratterizzazione e proprietà. Curve NURBS. Proprietà ed esempi.
Superfici di Bezier. Algoritmo di de Casteljau per la valutazione di superfici di Bezier. Superfici razionali di Bezier. Superfici B-spline e NURBS.Superfici cross-sectional: superfici di rotazione, superfici di skinning, di sweeping, ruled e swing.

Proiezioni geometriche piane: prospettiche e parallele. Definizione del volume di vista nel caso delle proiezioni prospettiche e parallele. Matematica delle proiezioni. Algoritmo di Clipping in 3D.

Algoritmi di eliminazione delle superfici nascoste: Z-buffer, Depth-Sorting, Warnock, Scan Line.

Modelli di illuminazione locale: modello di Phong. Componte ambientale, componente diffusiva, componente speculare della luce.

Modelli di Shading: flat shading, Gouraud Shading, Phong Shading.

Modelli di illuminazione globale: Ray-Tracing. Gestione delle ombre. Gestione delle superfici a trasparenza non nulla. Radiosity. Equazione del radiosity. Calcolo dei Form factor.

Testi/Bibliografia

1. J. Hoschek – D. Lasser,Computer Aided Geometric Design, A.K. Peters Wellesley Massachussets 1993.

2.G. Farin, Curves and Surfaces for CADG  V Edition,Morgan Kaufmann Publishers

3.L. Piegel W.Tiller, The NURBS Book – II Edition,Springer  Verlag  1997

4. J. Foley, A. van Dam, S. Feiner, J. Hughes, Computer Graphics Principles and Practice, Addison-Wesley, 1997.

Metodi didattici

Lezioni in aula, esercitazioni in aula, laboratorio guidato

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova orale alla consegna di un progetto individuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Damiana Lazzaro