01379 - MECCANICA RAZIONALE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base necessarie per essere capace di affrontare problemi di statica e di dinamica legati ai modelli di un punto materiale, di un sistema di punti materiali e di un corpo rigido.

Contenuti

Calcolo Vettoriale
Componente cartesiana di un vettore - Prodotto di uno scalare per un vettore - Somma di vettori - Prodotto scalare, vettoriale e misto - Doppio prodotto vettoriale - Vettori applicati - Risultante di un sistema di vettori- Momento polare, momento assiale - Asse centrale - Coppie - Operazioni elementari -Riduzione di un sistema di vettori applicati- Sistemi piani di vettori- Sistemi di vettori paralleli - Vettori funzione -Operatori matriciali- Elementi di geometria differenziale delle curve.

Cinematica del punto
Velocità, accelerazione e loro proprietà - Spostamenti elementari ed effettivi - Moti piani

Cinematica dei sistemi rigidi
Moto rigido - Equazioni cartesiane di un moto rigido - Angoli di Eulero- Formule di Poisson - Velocità angolare- Legge di distribuzione delle velocità, delle accelerazioni e degli spostamenti elementari - Classificazione e proprietà caratteristiche dei moti rigidi - Atti di moto.

Cinematica relativa
Teorema di addizione delle velocità - Teorema di derivazione relativa - Mutuo rotolamento di due superfici rigide - Traiettorie polari nei moti rigidi piani.

Cinematica dei sistemi vincolati
Vincoli e loro classificazione - Rappresentazione analitica - Spostamenti possibili e virtuali.

Baricentri e momenti d'inerzia
Concetto di massa - Baricentro di un sistema particellare e continuo - Teoremi di ubicazione del baricentro - Definizione di momento d'inerzia - Teorema di Huygens -Steiner - Momento di inerzia rispetto ad assi concorrenti - Ellissoide d'inerzia - Giroscopi.

Cinematica delle masse
Quantità di moto - Momento della quantità di moto - Energia cinetica - Teorema del baricentro e teoremi di Koenig.

Lavoro
Definizione di lavoro elementare ed effettivo - Lavoro per un cammino finito- Forze conservative - Sistemi di forze e lavoro di un sistema di forze - Lavoro nel caso di corpi rigidi e di sistemi olonomi.

Principi della meccanica
Principio di inerzia - Principio di proporzionalità tra forza e accelerazione - Principio di azione e reazione - Principio del parallelogramma delle forze - Postulato delle reazioni vincolari.

Statica
Equilibrio di un punto materiale - Equazioni di un punto vincolato su una superficie - Meccanica terrestre: peso - Equazioni cardinali della statica - Principio delle reazioni vincolari - Principio dei lavori virtuali - Stabilità dell'equilibrio - Equilibrio di un sistema olonomo.

Dinamica del punto e del corpo rigido
Problemi analitici della dinamica del punto - Integrali primi delle equazioni di moto - Moto dei gravi -Dinamica dei corpi rigidi: equazioni cardinali della dinamica ed applicazioni, in particolare le equazioni di Eulero.

Elementi di meccanica analitica
Principio di d'Alembert - Equazioni di Lagrange - Piccole oscillazioni nell'intorno di una posizione di equilibrio stabile.

Testi/Bibliografia

Teoria

·A. Strumia, Meccanica Razionale, (2 voll.) Nautilus, Bologna.

·P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale per l'Ingegneria, 3ª edizione, Springer-Verlag Italia 2016.

·G. Grioli, Lezioni di Meccanica Razionale, Cortina, Padova.

·M. Fabrizio, Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna

Esercizi

·A. Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercizi e temi d'esame di Meccanica Razionale,  per i Corsi di Laurea Triennale in Ingegneria, Progetto Leonardo Esculapio, Bologna, Quarta Edizione settembre 2013.

·A. Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercitazioni di Meccanica Razionale con Matlab e Simulink, Progetto Leonardo Esculapio, Bologna.

Appendici

·T. Ruggeri, Appunti di Meccanica Razionale: Richiami di Calcolo Vettoriale e Matriciale, Pitagora, Bologna.

Metodi didattici

Lezioni con teoria ed esercizi fatti alla lavagna e mediante videoproiettore.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L' esame consta prima di una prova scritta, in cui lo studente deve dimostrare di saper studiare sia la statica che la dinamica di un sistema meccanico semplificato. e successivamente di una prova orale, in cui lo studente deve dimostrare di aver assimilato i fondamenti della teoria sviluppata a lezione, non tanto da un punto di vista mnemonico, quanto metodologico.

Strumenti a supporto della didattica

Utilizzo di videoproiettore.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Leonardo Seccia