00679 - MATEMATICA GENERALE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente è in grado di utilizzare le tecniche di Algebra Lineare; ha inoltre una preparazione di Analisi Matematica per funzioni di una variabile reale e conosce applicazioni economiche e finanziarie delle conoscenze teoriche acquisite.

Contenuti

Un corso propedeutico di 30 ore svolto da un tutor copre una serie di argomenti introduttivi fondamentali per il corso di Matematica Generale. I contenuti del corso propedeutico comprendono: teoria degli insiemi elementari, insiemi di numeri reali, numeri complessi, polinomi, equazioni e disequazioni lineari e quadratiche, sistemi di disequazioni, valore assoluto e disequazioni razionali, geometria analitica di base, retta e parabola, concetti e definizioni di base sulle funzioni, funzioni elementari (potenza, esponenziale e logaritmica), equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche, funzioni trigonometriche.

 

Contenuti del corso di Matematica Generale

Introduzione al corso.

Funzioni a una variabile: definizioni di base, grafici e funzioni elementari (lineare, quadratica, polinomiale, razionale, irrazionale, potenza, esponenziale, logaritmica, valore assoluto). Funzioni pari e dispari. Funzioni composite. Funzioni inverse.

Limiti e continuità.

Differenziazione di funzioni a una variabile: tangente e derivata, regole di differenziazione, regola della catena, derivate di ordine superiore.

Derivate in uso: differenziazione implicita ed esempi economici, differenziazione della funzione inversa, approssimazioni lineari e quadratiche, formula di Taylor, elasticità; continuità e differenziabilità, teorema dei valori intermedi, regola di De L'Hôpital.

Ottimizzazione di funzioni di una sola variabile: estremi locali e globali, punti stazionari e condizione del primo ordine, test per punti estremi, punti estremi per funzioni concave e convesse, derivata del secondo ordine e convessità, punti di flesso, studio del grafico di una funzione.

Successioni e serie; criteri di convergenza; serie geometriche; serie di Taylor. Successioni e serie in matematica finanziaria.

Equazioni alle differenze. Equazioni alle differenze lineari, del primo ordine, autonome. Stato stazionario e analisi di convergenza. Equazioni alle differenze lineari, del primo ordine, non autonome. Equazioni alle differenze in matematica finanziaria.

Integrazione: integrale di Riemann e sua interpretazione geometrica; primitive e integrali indefiniti, teoremi fondamentali del calcolo integrale. Regole e metodi di integrazione: integrali immediati, integrazione di funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione. Integrali impropri. Integrazione in economia ed in finanza.

Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo ordine. Equazioni differenziali lineari, del primo ordine, autonome. Stato stazionario e analisi di convergenza. Equazioni differenziali lineari, del primo ordine, non autonome. Equazioni differenziali con variabili separabili. Equazioni differenziali in matematica finanziaria.

Algebra lineare: spazi vettoriali, basi e dimensione; matrici e loro proprietà, operazioni con matrici, rango e determinante; sistemi di equazioni, esistenza di soluzioni, casi di una soluzione e infinite soluzioni, eliminazione gaussiana, inversa di una matrice e regola di Cramer; autovalori e autovettori.

Calcolo per funzioni di più variabili: derivate parziali, interpretazione geometrica; elasticità parziali; regola della catena, differenziazione implicita lungo una curva di livello; funzioni di più variabili, gradiente, differenziali e approssimazioni lineari; applicazioni economiche.

Ottimizzazione per funzioni di più variabili; massimi, minimi e punti di sella; test basati sulla matrice Hessiana; ottimizzazione vincolata e moltiplicatori di Lagrange.

Testi/Bibliografia

R.A. ADAMS, C. ESSEX. Calculus, a complete course, 9th Edition, Pearson, 2018.

Capitoli: preliminaries, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.9, 9, 10, 12, 13

K. SYDSÆTER, P. HAMMOND, A. STRØM, A. CARVAJAL. Essential Mathematics for Economic Analysis, 5th Edition. Pearson, 2016.

Capitoli: 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Appunti delle lezioni ed esercizi risolti forniti dal docente.

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova finale si compone di un esame scritto che verterà sull'intero programma del corso. Saranno previste prove parziali scritte svolte in itinere che, in caso di superamento, possono sostituire l'esame finale. La consegna di una prova d'esame finale invalida eventuali prove parziali precedentemente svolte. Durante l'esame non sono ammessi libri di testo e altri materiali didattici. Computer, tablets e smartphones devono essere tenuti spenti.

 

Graduazione dei voti e giudizi di valutazione

· <18: preparazione insufficiente

· 18-23: preparazione sufficiente ma relativa ad un numero ristretto di contenuti previsti dal programma di insegnamento;

· 24-27: preparazione adeguata ma con lacune rispetto ai contenuti previsti dal programma di insegnamento;

· 28-30: approfondita padronanza di tutti i contenuti previsti dal programma di insegnamento;

· 30L: conoscenza eccellente dei contenuti previsti dal programma di insegnamento.

 

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna e/o tavoletta grafica

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Lorenzo Cerboni-Baiardi

Consulta il sito web di Enrico Smargiassi