00679 - MATEMATICA GENERALE

Anno Accademico 2019/2020

  • Docente: Maria Letizia Guerra
  • Crediti formativi: 8
  • SSD: SECS-S/06
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Rimini
  • Corso: Laurea in Economia del turismo (cod. 8847)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce gli elementi di base della matematica indispensabili per la comprensione dell’economia politica, della statistica e dell’econometria. In particolare, lo studente è in grado di utilizzare i fondamenti dell’algebra lineare e gli elementi del calcolo differenziale per le più comuni applicazioni economiche, finanziarie ed aziendali.

Contenuti

Contenuti su cui verterà la prima prova scritta parziale:

concetti di base su insiemi e funzioni fra insiemi. Numeri reali e proprietà. Equazioni e disequazioni.

Proprietà di funzioni reali di una variabile reale. Funzioni elementari: funzioni lineari, quadratiche, funzioni potenza, esponenziali, logaritmiche, irrazionali e trigonometriche. Operazioni aritmetiche e composizione di funzioni. Funzioni quasi elementari.

Intorni di un punto. Punti di accumulazione di un insieme. Definizione generale di limite. Limiti di funzioni monotone. Limiti e operazioni algebriche, forme di indecisione. Asintoti.

Continuità. Funzioni continue su un insieme compatto e su un intervallo. Derivata e significato geometrico. Derivate di funzioni elementari. Formula di Taylor-MacLaurin. Punti angolosi, tangenti verticali. Algebra delle derivate. Derivate di funzioni composte. Ottimizzazione non vincolata per funzioni in una variabile. Teoremi sulle funzioni derivabili. Il teorema di de l'Hopital. Derivata seconda concavità e convessità. Condizioni del secondo ordine per massimi e minimi. Studio del grafico di una funzione.

Contenuti su cui verterà la seconda prova scritta parziale:

spazio vettoriale n-dimensionale; interpretazioni geometriche. Sottospazi. Spazi vettoriali finitamente generati; indipendenza lineare, basi e dimensione.

Applicazioni lineari fra spazi vettoriali; composizione, inversione. Matrici; prodotto di matrici; associatività, non commutatività; trasposizione; inversione; potenze.

Determinante di matrici e sviluppi di Laplace. Proprietà del determinante.

Funzioni in più variabili. Vettore gradiente. Matrice Hessiana. Ottimizzazione non vincolata per funzioni in più variabili.

La matrice inversa e proprietà. Il rango e le proprietà.

Sistemi lineari; rappresentazione vettoriale e matriciale. Sistemi lineari di n equazioni in n incognite e regola di Cramer. Sistemi lineari di m equazioni in n incognite e teorema di Rouchè-Capelli. Soluzioni di sistemi lineari quadrati o rettangolari con parametro.

Autovettori ed autovalori reali di una matrice quadrata reale. Caratterizzazione degli autovalori di una matrice, polinomio caratteristico.

 

Testi/Bibliografia

In alternativa:

- A. Guerraggio, Matematica, Bruno Mondadori Editore, Milano.

- K. Sydsaeter, P. Hammond, A. Strom (a cura di D. La Torre), Metodi Matematici per l'Analisi Economica e Finanziaria, Pearson. 

Esercizi:

verrà distribuita attraverso IOL una dispensa di prove scritte assegnate e relative soluzioni.

Metodi didattici

Lezione frontale ed assegnazione di esempi ed esercizi al termine della lezione per verificare il livello di comprensione dell’argomento trattato. Le soluzioni vengono poi mostrate all’inizio della lezione successiva affinché gli studenti possano procedere ad una autovalutazione.

La frequenza delle esercitazioni, differenziate per CLET e FAI, è caldamente consigliata.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Gli studenti possono sostenere due prove parziali scritte che sostituiscono la prova scritta totale: la prima al termine delle lezioni del primo ciclo e la seconda al termine delle lezioni del secondo ciclo.

La media dei due risultati parziali è il voto dello scritto (se esso è maggiore o uguale a 18) con il quale lo studente si presenta alla prova orale facoltativa.

Durante la prova scritta è consentito utilizzare libri o appunti e una calcolatrice tascabile non programmabile.

Nel caso in cui lo studente decida di non presentarsi alla prova orale, viene verbalizzato come voto finale quello della prova scritta se maggiore o uguale a 18.

Strumenti a supporto della didattica

Prima dell'inizio delle lezioni sono previsti i precorsi sulle nozioni propedeutiche al corso di matematica generale; la frequenza di tali precorsi è vivamente consigliata.
 
Al termine dei precorsi si tiene una prova finale che, se superata, permette di acquisire un bonus di due punti da sommare alla prova scritta, se superata entro la sessione di gennaio febbraio.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Maria Letizia Guerra

SDGs

Istruzione di qualità

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.