- Docente: Maria Letizia Guerra
- Crediti formativi: 8
- SSD: SECS-S/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Rimini
- Corso: Laurea in Economia del turismo (cod. 8847)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce gli elementi di base della matematica indispensabili per la comprensione delleconomia politica, della statistica e delleconometria. In particolare, lo studente è in grado di utilizzare i fondamenti dellalgebra lineare e gli elementi del calcolo differenziale per le più comuni applicazioni economiche, finanziarie ed aziendali.
Contenuti
Elementi introduttivi
Elementi di teoria degli insiemi: operazioni fra insiemi, relazioni e funzioni. Insiemi numerici elementari: numeri naturali, razionali. Intervalli. I numeri reali e le loro proprietà . Estremo inferiore, estremo superiore, minimo e massimo di un insieme di numeri reali. Equazioni e disequazioni algebriche, logaritmiche, esponenziali e irrazionali. Cenni alla risoluzione grafica di equazioni e disequazioni. Sistemi di equazioni e disequazioni. Richiami di geometria analitica del piano: equazioni di retta, parabola, iperbole, circonferenza e proprietà.
Analisi
Funzioni reali di variabile reale. Funzioni: dominio, immagine;
iniettività, suriettività,
biettività; funzioni identità; composizione
di funzioni; funzioni invertibili e funzione inversa. Funzioni
costanti, crescenti e decrescenti. Funzioni elementari e loro
grafici: segno, valore assoluto, parte intera; potenze, polinomi,
esponenziali, logaritmi.
Limiti di funzioni reali in un punto e all'infinito.
Continuità locale: teorema della permanenza del segno,
della limitatezza locale e dei due carabinieri.
Continuità globale: teorema di Weierstrass e
dell'esistenza degli zeri.
Nozione di derivata e suo significato geometrico. Retta tangente. Regole di derivazione. Continuità e derivabilità. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Ottimizzazione non vincolata in una variabile: condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza di massimi e minimi. Concavità e convessità. Studio qualitativo del grafico di funzione. Cenni alla derivazione delle funzioni in più variabili.
Algebra lineare
Generalità sulle matrici e operazioni con le
matrici: somma, prodotto per scalare, trasposizione, prodotto e
potenza. Complemento algebrico, minore complementare e sviluppo di
Laplace per il calcolo del determinante. Proprietà del
determinante. Matrice invertibile: condizione necessaria e
sufficiente per l'invertibilità , calcolo della matrice
inversa. Esistenza e unicità della matrice inversa.
Rango di una generica matrice.
Sistemi di equazioni lineari: rappresentazione matriciale e
vettoriale. Ricerca delle soluzioni: matrice completa e
incompleta, teorema di Rouchè¨-Capelli. Teorema di Cramer.
Sistemi omogenei. Soluzioni di sistemi lineari con parametri.
Polinomio caratteristico: autovalori ed autovettori di una matrice quadrata.
Testi/Bibliografia
In alternativa:
- A. Guerraggio, Matematica, Bruno Mondadori Editore, Milano.
- K. Sydsaeter, P.Hammond, A. Strom (a cura di D. La Torre) Metodi Matematici per l'Analisi Economica e Finanziaria, Pearson.
- S. Waner and S.R. Costenoble Strumenti quantitativi per la gestione aziendale, Apogeo.
Metodi didattici
Lezione frontale ed assegnazione di esercizi da svolgersi anche con l'ausilio del tutor nelle ore di ricevimento effettuate in gruppo.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Per il corso di Matematica Generale lo studente frequentante può sostenere due prove parziali scritte che sostituiscono la prova scritta totale: la prima all'inizio di novembre e la seconda a gennaio. La media dei due risultati parziali è il voto dello scritto con il quale lo studente si presenta alla prova orale facoltativa. Nel caso in cui lo studente decida di non presentarsi alla prova orale, viene verbalizzato come voto finale quello della prova scritta.
Strumenti a supporto della didattica
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Maria Letizia Guerra