00674 - MATEMATICA

Anno Accademico 2017/2018

  • Docente: Fausto Desalvo
  • Crediti formativi: 9
  • SSD: MAT/03
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Bologna
  • Corso: Laurea in Scienze geologiche (cod. 8015)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce i concetti di base di analisi matematica, di algebra e di geometria essenziali per affrontare gli altri corsi del triennio, in particolare quelli del raggruppamento fisico, e per la descrizione quantitativa di sistemi e processi geologici. Lo studente è in grado di: - studiare l'andamento di una funzione; - calcolare integrali con imetodi per parti e per sostituzione; - capire il significato delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari e di una equazione differenziale e affrontare lo studio delle funzioni in piu' variabili e degli integrali doppi; - risolvere semplici problemi di geometria del piano e dello spazio con uno sguardo agli spazi di dimensione maggiore di tre.

Contenuti

Richiami su: funzioni trigonometriche e loro principali proprietà, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado(cap. 3, par. 6, 7, 10, 12),  funzioni esponenziale e logaritmo (cap. 8, par. 11)

Richiami di teoria degli insiemi, dei numeri reali e di quelli complessi.(cap. 1, par. 1-28, cap. 2 par. 1-4, 16-17, 22-24, cap. 3, par. 1-4).

Elementi di analisi: definizione di limite, limiti notevoli, continuità (cap. 6, par. 1-22, enunc. 23-25 e 28-29, 31), infinitesimi e infiniti (cap. 9, par. 4).

Definizione di derivata e suo significato, regole di derivazione, teorema dell'Hospital, studio di funzione.  (cap. 7, par. 1-13)

Integrale di Riemann, integrazione per parti e per sostituzione (cap. 8, par. 1-10, 16, 19)

Complementi di analisi: Funzioni in due variabili reali: derivate parziali, massimi, minimi e punti di sella, integrali doppi (cap. 7, par. 14-16, cap. 8, par. 21). Equazioni differenziali: concetto e principali esempi (cap. 10, par. 1,2,7 solo n=2).

Elementi di algebra (cap. 5): matrici (def. pag. 171, par. 23), determinanti (par. 24), sistemi di equazioni lineari (par. 25-26).

Elementi di geometria (cap. 5): piano (par. 1-12, esempio 5 pag. 175) e spazio euclideo (par. 13-21).

Testi/Bibliografia

G.PELLACANI, G. PETTINI & C. VETTORI, Istituzioni di Matematica , CLUEB, Bologna

G.PELLACANI, G. PETTINI & C. VETTORI, Esercizi di Matematica, CLUEB, Bologna

Le schede proiettate a lezione, per gentile autorizzazione concessa,  sono tratte dal formulario del sito:

 www.matematika.it

 (attenzione alcune sono state modificate dall'Amministratore appositamente per noi) e sono disponibili nei materiali didattici del corso

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta seguita da orale. Votazione in trentesimi.

ORGANIZZAZIONE DELLE PROVE

Prove parziali per chi frequenta le lezioni:

 

al termine della prima parte si terrà una prova scritta con i seguenti esercizi:

1)      un grafico di funzione

2)      un integrale per parti e/o per sostituzione

3)      un esercizio sugli infinitesimi

La lista per la prova sarà su carta e compilata esclusivamente a lezione

 

al termine della seconda si terrà una prova scritta con i seguenti esercizi:

1)      una equazione differenziale, con condizioni iniziali, a variabile separabili ovvero omogenea del secondo ordine a coefficienti costanti

2)      un esercizio di funzioni in due variabili (un integrale doppio o un ricerca di un massimo, minimo o punto di sella)

3)      un esercizio di geometria fra i seguenti:

a)      nel piano: retta per due punti, retta da un punto parallela o perpendicolare a un'altra retta, trovare l'equazione di una circonferenza dato centro e raggio e viceversa, trovare l'intersezione fra due rette o fra retta e circonferenza

b)      nello spazio: trovare retta (in forma parametrica e/o cartesiana) per due punti e piano per tre punti. Trovare intersezione fra retta e piano, dato un punto trovare la retta parallela a una retta data ovvero perpendicolare a un piano dato e il piano perpendicolare a una retta data ovvero parallelo a un piano dato, trovare la distanza di un punto da una retta o da un piano. Dati un punto, una retta e un piano trovare dal punto il piano parallelo alla retta e perpendicolare al piano ovvero la retta parallela al piano e perpendicolare alla retta

4)      un esercizio sulla dipendenza e indipendenza dei vettori

 

Alla seconda prova sono ammessi solo coloro che hanno fatto la prima.

Chi avrà fatto entrambi i compiti sufficienti sosterrà solo l'orale. Chi avesse fallito il grafico di funzione potrà fare una prova di recupero su quell'argomento e poi l'orale.

Prove di esame:

Gli esami consistono di una prova scritta e di una orale subito dopo. La prova scritta ha valore solo per la prova orale dello stesso giorno.

Il calendario delle prove di gennaio e febbraio è fissato insieme con gli studenti il primo giorno utile dopo l'Epifania. Nella sessione estiva i due appelli saranno nei primi giorni di giugno e di luglio. Nella sessione autunnale nella settimana prima dell'inizio del corso.

Le liste per gli esami sono esclusivamente sul web Almaesami

La prova scritta prevede cinque esercizi:

1)      uno studio di funzione

2)      un integrale per parti o per sostituzione

3)      un esercizio di geometria come sopra indicato

4)      una equazione differenziale a variabili separabili ovvero omogenea del secondo ordine a coefficienti costanti

5)      un esercizio sulle funzioni in due variabili (un integrale doppio o una ricerca di un massimo, minimo o punto di sella), e/o un esercizio sulla dipendenza e indipendenza dei vettori, e/o sugli infinitesimi


IMPORTANTE: dopo aver verbalizzato il voto, lo studente deve controllare che tutto sia andato a buon fine nella sua carriera. Non sarà possibile accettare reclami decorsa una settimana dalla verbalizzazione!

Strumenti a supporto della didattica

Lezioni ed esercitazioni in aula

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Fausto Desalvo