- Docente: Sergio Venturini
- Crediti formativi: 12
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Patrizio Frosini (Modulo 1) Sergio Venturini (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente acquisisce conoscenze di carattere avanzato sul calcolo differenziale, sulle varietà e le sue applicazioni e una conoscenza dei principali problemi e metodi che scaturiscono dallo studio di strutture geometriche quali le strutture riemanniane, simplettiche e complesse.
Contenuti
PRIMO MODULO:
Complessi simpliciali geometrici e astratti. Complessi di Čech, di Vietoris-Rips, di Delaunay, alfa-complessi. Mappe di vertici. Applicazioni simpliciali e mappe PL associate a mappe di vertici. Omologia e coomologia simpliciale a coefficienti in Z_2 e loro calcolo tramite matrici. Teoria della persistenza topologica e omologica.
SECONDO MODULO:
Varietà differenziabili. Definizione ed esempi. Calcolo differenziale sulle varietà. Il differenziale esterno. Fibrato tangente. Campi di vettori e loro indici. Elementi di teoria della transversalità.
Testi/Bibliografia
Herbert Edelsbrunner and John L. Harer, Computational Topology: An Introduction (consigliato).
Allen Hatcher, Algebraic Topology.
L. Tu, Introduction to manifolds.
F. Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups.
J. M. Lee, Introduction to smooth Manifolds, (GTM Springer).
Metodi didattici
Lezioni frontali
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Il voto finale attribuito allo studente è dato dalla media dei voti assegnati per i due moduli del corso, con arrotondamento all'unità superiore. Il voto 29 non preclude la lode.
PRIMO MODULO:
L'esame consiste nel superamento di una prova scritta ed una orale.
Nella prova scritta il candidato deve risolvere esercizi utilizzando le competenze acquisite nel corso.
La prova scritta viene discussa con lo studente nel corso della prova orale.
SECONDO MODULO:
L'esame consiste nel superamento di una prova orale con primo argomento scelto dal candidato.
Strumenti a supporto della didattica
Materiale didattico: del materiale didattico relativo al primo modulo viene messo a disposizione degli studenti sulla pagina web http://www.dm.unibo.it/~frosini
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~frosini/DIDMAT.shtml
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Sergio Venturini
Consulta il sito web di Patrizio Frosini