- Docente: Francesco Mainardi
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/07
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Fisica (cod. 8025)
Valido anche per Laurea Magistrale in Fisica del sistema terra (cod. 8626)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base su equazioni lineari e quasi lineari alle derivate parziali della Fisica Matematica (in particolare diffusione e onde), su equazioni integrali di Fredholm e di Volterra, su sviluppi asintotici e perturbativi per funzioni speciali ed equazioni differenziali, su funzioni Green e problemi di Sturm Liouville, e su calcolo frazionario. Lo studente approfondisce i processi stocastici di Levy (non Gaussiani) e non-Markoviani. In particolare, lo studente è in grado di: - risolvere analiticamente (esatta e/o asintotica) equazioni differenziali e integrali; - elaborare modelli matematici di diffusione e di propagazione; - utilizzare tecniche di calcolo frazionario per elaborare semplici modelli matematici di processi stocastici non-Gaussiani e/o non-Markoviani.
Contenuti
Traformate Inegrali di Laplace, Fourier con applicazioni; Funzioni speciali (Gamma, Beta, Bessel, Errori, Integrale Esponenziale,Mittag-Leffler, Wright). Introduzione al Calcolo Frazionario. Serie asintotiche e metodi asintotici.. Equazioni diffrenziali alle derivate parziali della Fisica Matematica: Classificazione e Soluzioni di equazioni fondamentali). Onde lineari dispersive e onde non lineari. Equazioni intregrali di Volterra, Fredholm e Abel
Testi/Bibliografia
Dispense in Inglese: Methods and Problems in Mathematical Physics by F. Mainardi
- F. Mainardi: Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity, Imperial College Press - World Scientific 2010
- G.B. Arfken, H.J. Weber and F.E Harris: Mathematical Methods for Physicists (7-th ed.) Elsevier 2012.
- B. Davies: Integral Transforms and Their Applications, 3-rd Ed. Springer 2002.
- H. Jeffreys and B. Swirles Jeffreys, Methods of Mathematical Physics, Cambridge University Press, 1972
Metodi didattici
Lezioni ed eseritazioni orali. Computer slides. Compiti di verifica in classe e a casa.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale finale con aggiunta di una presentazione di Tesina in LaTeX/PDF (con grafici originali) su argomento attinente al corso concordato con il docente
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Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Francesco Mainardi