16953 - MATEMATICA 1

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo, lo studente ha le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale. In particolare sa: eseguire applicazioni del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale; riportare le funzioni su grafico; manipolare funzioni trigonometriche, polinomiali, esponenziali e logaritmiche.

Contenuti

Prerequisiti: Sono richieste le conoscenze della matematica di base appresa alle scuole superiori.

Programma:

Funzioni elementari: polinomi, logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche e loro inverse.

Limiti e continuità. Definizioni e primi teoremi sui limiti: unicità del limite, teorema del confronto, dei due carabinieri, del valore assoluto. Limiti parziali. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli. Definizione di continuità e punti di discontinuità. Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo chiuso (teorema di Weierstrass e sue applicazioni).

Derivate e loro applicazioni. Definizione di derivata e significato geometrico. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: di Rolle, Lagrange, De L'Hospital. Massimi, minimi di una funzione. Concavità, convessità e flessi. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Grafico di una funzione.

Calcolo integrale e applicazioni. Primitive di una funzione e integrale indefinito: definizioni e prime proprietà. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrali definiti e calcolo di aree.

Testi/Bibliografia

Fondamentale sarà l'utilizzo degli appunti di lezione e di materiale didattico reso disponibile in rete su Virtuale.

Per ulteriori approfondimenti si consigliano:

- G. Zwirner "Istituzioni di matematiche. Parte I", CEDAM

- G. Zwirner “Esercizi di Analisi Matematica. Parte I, CEDAM

Metodi didattici

Il corso si svolge al primo semetre e rappresenta il primo modulo (6 cfu) del corso integrato di Matematica (15 cfu). Il secondo modulo (Matematica 2, 6 cfu) e il terzo modulo (Complementi di Matematica, 3 cfu) si svolgono al secondo semestre e sono tenuti rispettivamente dal Prof. André Martinez e dal Dott. Emanuele Mingione.

Il modulo è strutturato in lezioni frontali in aula, in cui vengono presentati innanzitutto gli aspetti teorici degli argomenti trattati. In particolare, dopo aver introdotto le nozioni di base, vengono enunciati, e in alcuni casi dimostrati, i principali teoremi e risultati nell'ambito del calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale. Successivamente ampio spazio viene dedicato alle applicazioni delle nozioni e delle tecniche presentate, e alla risoluzione di esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento per il modulo Matematica 1 avviene attraverso una prova scritta finale di 3 ore. Non è ammesso l'uso di: libri, appunti, calcolatrici, supporti informatici. La prova scritta è strutturata in due parti: la prima parte consiste di 4 quesiti a risposta aperta che prevedono la risoluzione di esercizi, di punteggio medio pari a 8 punti. La seconda parte consiste di 2 quesiti a risposta aperta che riguardano gli aspetti teorici della disciplina, ciascuno corrispondente a 10 punti.

Per superare la prova dovranno risultare sufficienti entrambe le parti. Per ottenere la sufficienza nella prima parte occorre ottenere un punteggio minimo di 16-18 punti. Per ottenere la sufficienza nella seconda parte occorre ottenere un punteggio minimo di 7 punti. La votazione finale corrisponde al punteggio ottenuto nella prima parte, con l'eventuale aggiunta di punti fino ad un massimo di 3, se la seconda parte ha ottenuto un punteggio superiore a 10.

ATTENZIONE: Qualora, a causa del perdurare dell'emergenza sanitaria, si rendesse necessario svolgere gli esami in modalità online, le prove di valutazione includeranno una prova orale (alla quale lo studente sarà ammesso solo se la prova scritta sarà risultata sufficiente), successiva a quella scritta. Il voto finale terrà conto degli esiti di entrambe le prove. La validità della prova scritta superata sarà vincolata al superamento della prova orale, e sarà pertanto limitata all'appello in cui è svolta.

Il voto relativo all'esame dell'intero corso integrato di Matematica viene calcolato come media pesata sui cfu delle votazioni riportate nella prova di Matematica 1 (6 cfu) e nella prova (congiunta) di Matematica 2 e Complementi di Matematica (9 cfu). Per la verbalizzazione del voto finale occorre registrarsi su Almaesami e presentarsi a uno degli appelli fissati ad hoc.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Emanuela Caliceti