34794 - ANALISI NUMERICA LM

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente apprende i metodi numerici per problemi differenziali. Al termine del corso lo studente conosce gli aspetti numerico-matematici e le principali metodologie algoritmiche che gli permettono di risolvere al calcolatore problemi differenziali di interesse nell'Ingegneria.

Contenuti

Prerequisiti:

Sono richieste conoscenze pregresse di Analisi Matematica, Geometria e programmazione in Matlab. Si richiede inoltre la conoscenza degli argomenti di base dell'Analisi Numerica.

Programma:

1. Integrazione numerica: formule Gaussiane aperte e chiuse.

2. Derivazione numerica: approssimazione delle derivate per differenze finite.

3. Metodi iterativi per la risoluzione numerica di sistemi lineari e non-lineari.

4. Equazioni differenziali ordinarie: problemi ai valori iniziali. Metodi one-step (Runge-Kutta) e metodi multistep di Adams. Metodi Predictor-Corrector. Metodi BDF. Problemi stiff.

5. Equazioni differenziali ordinarie: problemi con valori ai limiti. Metodi shooting, metodi alle differenze finite e metodi di collocazione.

6. Equazioni alle derivate parziali. Classificazione. Problemi lineari iperbolici, parabolici ed ellittici. Metodi numerici per la loro risoluzione: metodi alle differenze finite e metodi degli elementi finiti.

Testi/Bibliografia

Fondamentale sarà l'utilizzo degli appunti presi a lezione e del materiale informatico reso disponibile in rete. Per ulteriori approfondimenti si consigliano:

[1] J. Stoer, R. Bulirsch: Introduction to Numerical Analysis (3rd ed.), Springer, 2002.

[2] R.J. LeVeque: Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, Philadelphia, 2007.

[3] C.T. Kelley: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM, 1995.

[4] A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, 2nd ed., Springer, 2007.

[5] U.M. Ascher, L.P.Petzold: Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations, SIAM, 1998.

[6] K. Atkinson, W. Han, D. Stewart: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations, John Wiley and Sons, 2009.

[7] D.F. Griffiths, J.W. Dold, D.J. Silvester: Essential Partial Differential Equations, Springer, 2015.

[8] M.S. Gockenbach: Understanding and Implementing the Finite Element Method, SIAM, 2006.

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio. Più precisamente, alle lezioni frontali in aula in cui vengono presentati i metodi numerici per la risoluzione di problemi descritti da equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali, fanno seguito esercitazioni in laboratorio che mirano all'implementazione di tali metodi in MATLAB e allo sviluppo di un'adeguata sensibilità e consapevolezza del loro utilizzo.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova d'esame mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:

- conoscenza degli aspetti numerico-matematici e delle principali metodologie algoritmiche per la risoluzione di problemi descritti da equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali;

- capacità di risolvere in modo efficiente problemi reali di interesse nell'Ingegneria, utilizzando o costruendo metodi numerici e programmi di calcolo in ambiente MATLAB.

L'esame di fine corso (la cui valutazione è in trentesimi) si svolgerà in un'unica prova che comprende, sia la realizzazione al calcolatore di codici MATLAB per la risoluzione di problemi differenziali, che la risposta scritta a domande teoriche sugli argomenti trattati nelle lezioni frontali.

Durante la prova non è ammesso l'uso di materiale di supporto quale libri di testo, appunti, supporti informatici.

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NOTA BENE: DURANTE L'EMERGENZA covid-19, LE PROVE D'ESAME SI SVOLGERANNO IN MODALITA' ONLINE, CON GLI STUDENTI A CASA PROPRIA AL LAVORO SUL PROPRIO PC. IN TALE CONTINGENZA, LA PROVA D'ESAME DURERA' SOLO 90 MINUTI. PER POTER SOSTENERE L'ESAME ONLINE LO STUDENTE DOVRA' INSTALLARE SUL PROPRIO PC:

1) ZOOM CLIENT FOR MEETINGS (per una corretta installazione seguire le istruzioni alla pagina https://www.unibo.it/it/servizi-e-opportunita/servizi-online/servizi-online-per-studenti-1/lezioni-ed-esami-online
e selezionare “Come sostenere online un esame scritto con Zoom”)

2) MATLAB

3) UN'APPLICAZIONE PER LA CREAZIONE DI FILE .ZIP O .RAR

Infine, poichè durante la prova d'esame la webcam dovrebbe essere in grado di riprendere non solo il viso dello studente, ma anche il tavolo e le mani, sarebbe opportuno utilizzare una webcam esterna (o anche una tastiera esterna) per migliorare la visibilità della postazione di lavoro. La tastiera esterna potrebbe essere utilizzata in mancanza di webcam esterna, per allontanarsi sufficientemente dal pc e permettere alla webcam integrata una piu’ ampia visione. Per poter invece utilizzare come webcam esterna un cellulare o un tablet, è necessario installare opportune applicazioni in quanto nè cellulare nè tablet possono essere loggati a Zoom. Lo studente deve essere loggato a Zoom solo dal pc in cui svolgerà la prova.

GLI STUDENTI CHE NON POSSONO DOTARSI DEGLI STRUMENTI INDICATI QUI SOPRA, SONO INVITATI A CONTATTARMI IL PRIMA POSSIBILE.

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Strumenti a supporto della didattica

Il corso prevede un'attività di laboratorio in cui si utilizzerà il software MATLAB. Il relativo materiale didattico verrà messo a disposizione dello studente in formato elettronico e sarà reperibile sulla piattaforma IOL (Insegnamenti OnLine).

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Lucia Romani