09224 - MECCANICA DEI CONTINUI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce familiarità con: - le equazioni alle derivate parziali del 1° e del 2° ordine, con particolare attenzione ai modelli iperbolici della fluidodinamica,dell'elasticità e dell'elettromagnetismo; - tecniche matematiche specifiche, adatte, per esempio, allo studio della stabilità e della propagazione ondosa.

Contenuti

Descrizione del formalismo delle Onde Dispersive su alcuni modelli di PDEs del primo e del secondo ordine: procedimento di linearizzazione di un modello di PDEs attorno ad una configurazione di equilibrio, stazionaria e omogenea, di quiete o no. Introduzione alle equazioni alle derivate parziali: problema di Cauchy, curve e superfici caratteristiche, classificazione e propagazione delle singolarità. Elementi di propagazione ondosa, con esempi di modelli iperbolici. Richiami di algebra e di analisi tensoriale. Introduzione alla Meccanica dei  corpi continui: teoria delle deformazioni, dinamica e termodinamica di fluidi e corpi elastici. Formulazione di una generale legge di bilancio per grandezze scalari e vettoriali in regioni regolari e materiali, dipendenti dal tempo. Il Teorema del trasporto, anche in presenza di una superficie di singolarità per il campo. Equazioni di bilancio in forma locale ed equazioni costitutive. Le forme locali superficiali "salto" di Rankine Hugoniot e il loro ruolo. I Principi di conservazione della Termomeccanica dei Continui e le loro forme locali, convettive e divergenza, nel formalismo Euleriano. Passaggio dalla forma Euleriana a quella Lagrangiana, per deformazioni ammissibili. Descrizione di alcuni modelli costitutivi di fluidi, di tipo iperbolico e parabolico: il fluido perfetto barotropico/politropico e il fluido viscoso/dissipativo di Navier-Stokes. Numero di Reynolds. Esistenza di soluzioni classiche stazionarie. Descrizione del Metodo dell'Energia in L^2 per dimostrare Teoremi di unicità e di stabilità: i 2 modelli evolutivi classici di diffusione e delle onde , a confronto con il modello dei telegrafisti con tempo di rilassamento. Il modello di Navier per l'elasticità lineare isotropa e omogenea: onde iperboliche come onde dispersive dalla Teoria spettrale. Il problema dell'instabilità gravitazionale, anche in presenza della costante cosmologica per un universo in espansione, VS la formazione del collasso gravitazionale. Criteri di Jeans modificati e onde gravito-soniche; discussione dell'effetto viscoso/dissipativo sull'insorgenza delle instabilità. Collasso chemotattico verso quello gravitazionale: Il modello idrodinamico di Chavanis-Sire per i processi di angiogenesi nel sangue a confronto con il modello di Eulero-Poisson, in presenza della costante cosmologica, per una nube di gas del mezzo interstellare auto-gravitante. La presenza degli effetti magnetici, ideali e non, anche in un universo in espansione: confronto con i risultati classici di Chandrasekhar-Fermi. Le instabilità magneto-rotazionali: le onde non gravitazionali trasversali di Alfven e le onde longitudinali gravitazionali magneto-soniche rapide e lente. Catastrofe del Gradiente e onde d'urto: onde di discontinuità del primo ordine/iperboliche VS le onde d'urto.A confronto i modelli iperbolici, in forma conservativa, di Eulero e di Lundquist, per la fluidodinamica ideale e per la la MHD ideale. Proprietà convettive dei fluidi: il problema di convezione termica di Benard. Modellamenti matematici per una corona galattica non isoterma, in presenza di effetti magnetici ideali o no: l'effetto di un tempo di rilassamento termico per una risposta ritardata del vettore flusso di calore.

Testi/Bibliografia

M.E. Gurtin An introduction to continuum mechanics, Academic Press 2003
F. John: Partial Differential Equations, Springer
B. Straughan: The energy method, stability and nonlinear convection, Springer 2007
M. Renardy, R.C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer 2004
T. Ruggeri: Introduzione alla Termomeccanica dei Continui; Monduzzi 2007
E.R. Priest, T.G. Forbes: Magnetic Reconnection: MHD Theory and Applications; Cambridge University Press 2000

J. Binney, S. Tremaine: Galactic Dynamics; Princeton University Press, Princeton 2008

I Shih Liu: Continuum Mechanics (primer) 2006

Appunti e articoli distribuiti a lezione

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula, in cui vengono presentati gli elementi fondamentali della Meccanica dei Continui, con particolare attenzione ai modellamenti matematici dell'Astrofisica.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso un esame orale che mira a verificare l'acquisizione delle conoscenze previste dal programma del corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Franca Franchi