- Docente: Alessia Cattabriga
- Crediti formativi: 12
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Lorenzo Baffetti (Modulo 1) Alessia Cattabriga (Modulo 2) Enrico Smargiassi (Modulo 3)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 3)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria meccatronica (cod. 9250)
Conoscenze e abilità da conseguire
Lo studente apprende i concetti fondamentali e le principali proprietà delle funzioni reali o vettoriali di una o più variabili reali (limiti, calcolo differenziale, calcolo integrale) e argomenti complementari a questi (numeri complessi, equazioni differenziali lineari). Lo studente acquisisce i metodi di risoluzione di semplici esercizi su questi argomenti, con particolare riferimento al loro utilizzo in Fisica e negli insegnamenti professionalizzanti. Lo studente acquisisce gli strumenti di base dell'algebra lineare (matrici, struttura vettoriale di R^n, sistemi lineari, autovalori), garantendo la capacità di operare su semplici esempi, con particolare riferimento al loro utilizzo in Informatica e negli insegnamenti professionalizzanti. Lo studente ha conoscenza dei fondamenti di un programma di calcolo simbolico e/o numerico e lo utilizza per risolvere semplici problemi relativi agli argomenti elencati sopra. Al termine dell'insegnamento lo studente è in grado di effettuare, a mano e con strumenti informatici, il calcolo di limiti, derivate e integrali di funzioni in una o (in casi semplici) più variabili reali, lo studio di una funzione in una variabile reale, l'integrazione di equazioni differenziali lineari, il calcolo di determinante e autovalori di una matrice quadrata e del rango di una matrice, la discussione ed eventuale risoluzione di un sistema di equazioni lineari. È altresì in grado di avere un'idea complessiva dei collegamenti teorici fra gli argomenti studiati.
Contenuti
Algebra Lineare
I vettori geometrici dello spazio: struttura algebrica, prodotto scalare e vettoriale.
Lo spazio R^n: struttura vettoriale, prodotto scalare standard, norma, ortogonalità; combinazioni lineari e lineare dipendenza; sottospazi vettoriali ed affini; sistemi di generatori, basi e dimensione.
Matrici: struttura vettoriale e prodotto di matrici; riduzione a gradini; definizione di rango e tecniche di calcolo; trasformazione lineare associata ad una matrice.
Matrici quadrate: matrici invertibili; definizione di determinante e tecniche di calcolo; autovalori e autovettori; diagonalizzazione di una matrice.
Matrici simmetriche: teorema spettrale, segnatura e teorema di Sylvester.
Sistemi Lineari: notazione matriciale; Teorema di Rouché-Capelli e tecniche risolutive per sistemi lineari; rappresentazione parametrica e cartesiana di sottospazi di R^n; teorema di struttura per sistemi lineari.
Analisi
Numeri: numeri reali e numeri complessi.
Funzioni reali di una variabile reale: numeri reali, definizione di funzione, iniettività, suriettività, monotonia; grafico di una funzione; funzioni elementari (potenze, radici, esponenziali, logaritmi, funzioni
circolari); limiti e continuità.
Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale: derivata, crescenza e decrescenza, estremi locali, studio del grafico di una
funzione, formula di Taylor.
Calcolo integrale per funzioni reali di variabile reale: primitive, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti.
Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali: derivate parziali, gradiente, estremi locali.
Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali: teoremi di riduzione, cambiamento di variabili.
Equazioni differenziali lineari.
Laboratorio
Utilizzo di un programma di calcolo simbolico e/o numerico (MATLAB) per risolvere semplici problemi relativi agli argomenti teorici del corso.
Il programma dettagliato e completo dell'Insegnamento sarà pubblicato su Insegnamenti On-line alla fine delle lezioni.
Testi/Bibliografia
Testo consigliato:
- Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare, Zanichelli.
Altri testi:
- Barozzi, Dore, Obrecht, Elementi di Analisi Matematica 1, Zanichelli.
- Plazzi, Ritelli, Elementi di calcolo in piu' variabili, Pitagora Editrice, Bologna.
- Ritelli, Bergamini, Trifone, Fondamenti di Matematica, Zanichelli.
- Barnabei, Bonetti, Sistemi lineari e matrici, Pitagora Editrice.
- Guerraggio, Matematica, Pearson-prentice-Hall.
- Naldi, Pareschi, Aletti, Calcolo differenziale e algebra lineare, McGraw-Hill.
Esercizi:
- Salsa, Squellati. Esercizi di Analisi matematica 1,
Zanichelli Editore. - Salsa, Squellati. Esercizi di Analisi matematica 2,
Zanichelli Editore. - Parigi, Palestini, Manuale di Geometria, Esercizi, Pitagora Editrice.
- Mulazzani, Di Fabio, Prove d'esame risolte di Matematica Generale per il corso di Laurea in Economia Aziendale, Esculapio.
Metodi didattici
Lezione tradizionale con esercitazioni in aula e in laboratorio.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale. Entrambe abbracciano l'intero programma svolto a lezione.
La prova scritta ha l'obbiettivo di testare la capacità dello studente nel risolvere esercizi. Durante la prova scritta è consentito ed anzi raccomandato di avvalersi di libri ed appunti.
Per sostenere la prova scritta è necessario iscriversi su Almaesami.
Si è ammessi alla prova orale se il voto conseguito nella prova scritta è almeno 15/30.
La prova orale, che comincia con la discussione della prova scritta, ha l'obbiettivo di verificare la comprensione dello studente degli argomenti affrontati e dei collegamenti teorici tra essi, la sua capacità di enunciare definizioni e teoremi e di produrre esempi o controesempi.
La prova scritta e quella orale devono essere sostenute all'interno della stessa sessione.
Strumenti a supporto della didattica
Reperibili su Insegnamenti On-Line.
Orario di ricevimento
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