- Docente: Armando Bazzani
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/07
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Armando Bazzani (Modulo 1) Giorgio Turchetti (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Fisica (cod. 8025)
Valido anche per Laurea Magistrale in Fisica del sistema terra (cod. 8626)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce le tecniche numeriche di base per il calcolo di integrali definiti, il calcolo di punti fissi o soluzioni di equilibrio di un sistema dinamico e gli zeri di un polinomio e studiare qualitativamente lo spazio delle fasi di un sistema non-lineare deteremistico e stocastico mediate metodi analitici e numerici. Saranno inoltre acquisite competenze per l'analisi di sistemi dinamici continui ad infiniti gradi di liberta' mediante l'integrazione di equazioni differenziali alla derivate parziali. In particolare, lo studente sara' in grado di: - applicare il metodo della bisezione, il metodo di punto fisso e il metodo di Newton per il calcolo di punti fissi di mappe non lineari; calcolare per via numerica integrali definiti mediante metodi di interpolazione e applicare medoti di integrazione alla equazioni differenziali non lineari anche in presenze di termini stocastici ed equazioni alle derivate parziali.
Contenuti
Metodi numerici di base: Ricorrenze e convergenza, metodo di Newton e di bisezione. Interpolazione, derivazione e integrazione numerica. Soluzione di equazioni lineari. Approssimazione di funzioni. Metodi alle differenze per equazioni paraboliche ed equazioni d'onda.
Sistemi Hamiltoniani: Trasformazioni canoniche. Equazione di Liouville. Teoria perturbative e approssimazione adiabatica. Mappe e integratori simplettici.
Modelli: pendolo dipendente dal tempo, problema dei tre corpi, lenti elettromagnetiche.
Sistemi stocastici: Dinamica di particella in un campo fluttuante. Rumore di Wiener ed equazione di Langevin. Equazione di Fokker-Planck. Equazioni Master e formalismo termodinamico.
Modelli: oscillatore stocastico, sistemi bistabili, modelli di Markov
Sistemi estesi: Equazione cinetica per sfere dure. Equazione di Vlasov per forze a lungo raggio. Collisioni, processi diffusivi stocastici ed equilibrio Maxwell-Boltzmann. Momenti di una distribuzione e descrizione fluida.
Modelli: corda elastica, fluido viscoso di Burger, onde in un plasma.
Testi/Bibliografia
G. Turchetti Appunti per Metodi e Modelli Numerici e libro Dinamica Classica http://www.physycom.unibo.it/corsi.php.
W. H. Press et al Numerical recipes per parte 1 V.I.Arnold Meccanica Classica Editori Riuniti per parte 2.
Gardiner Handbook of Stochastic Methods Springer per parte 3.
R. Balescu Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics Wiley Interscience publication 1975.
A.Vulpiani Caos and coarse graining in statistical mechanics per parte 4.
Metodi didattici
lezioni frontali
laboratorio numerico
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
esame orale con discussione elaborato
Strumenti a supporto della didattica
proiettore
supporto hardware numerico
Orario di ricevimento
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