01013 - STRUTTURA DELLA MATERIA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base della meccanica Hamiltoniana e dello spazio delle fasi, dell'ipotesi ergodica, le medie temporali e le medie nello spazio delle fasi. In particolare, lo studente ha conoscenze particolareggiate sul metodo di Boltzmann e la massimizzazione dell'entropia, i sistemi microcanonici e canonici, le funzioni di partizione per spettri discreti e limite del continuo, la distribuzione canonica. Lo studente apprende le conoscenze fondamentali su: indistinguibilità, gas non degeneri, equazione di stato e funzioni termodinamiche per i gas perfetti, paradosso di Gibbs, gas perfetti in un campo esterno e la formula barometrica, gas atomici debolmente ionizzati e formula di Saha, gas molecolari ed equilibrio termico delle reazioni chimiche. Inoltre, al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base sulle soluzioni dell'equazione di Schrödinger indipendente dal tempo in sistemi unidimensionali, autovalori ed autofunzioni per il problema di Schrödinger dell'atomo idrogenoide, valori di aspettazione e proprietà di simmetria, regole di selezione per transizioni tra stati nell'approssimazione del dipolo elettrico. In particolare, lo studente è in grado di calcolare i momenti di dipolo magnetico, spin e momento magnetico di spin, momento angolare totale e momento magnetico totale.Lo studente possiede le conoscenze fondamentali sull'esperimento di Stern-Gerlach, la struttura fine degli stati idrogenoidi, l'effetto Zeeman normale e anomalo, le regole di selezione per le transizioni radiative, gli stati di atomi multi-elettronici, principio di Pauli, l'algoritmo di Hartree, le forze di scambio, le eccitazioni raggi X, il calore specifico di un solido, gli orbitali molecolari, la teoria delle bande, le strutture cristalline.

Contenuti

Modulo I semestre:

Calcolo delle Probabilità

Variabili random a valori reali. Funzione di probabilità univariata (variabile singola). Distribuzioni di probabilità. La Delta di Dirac. Cambiamento di variabile. La Gaussiana. Funzioni caratteristiche. Distribuzioni multi-variate. Correlazioni. Somma di variabili indipendenti e Teorema del Limite Centrale.

Termodinamica Statistica: dalla Dinamica alla Termodinamica

La termodinamica empirica: i tre Principi, il Calore e la Temperatura. Dalla Dinamica alla Termodinamica: scambi di calore come urti generalizzati. Funzioni termodinamiche come medie temporali. Teoremi di Liouville per sistemi Hamiltoniani. Sistemi Microcanonici, Canonici, Grancanonici. Sistemi ergodici. Partizione di un sistema microcanonico in sotto-sistemi canonici. Limite termodinamico. Distinguibilità e indistinguibilità. Metodo di Boltzmann. Derivazione della Temperatura e dell'Entropia. Principio di Boltzmann come teorema.

Sistemi non degeneri

Oscillatori armonici quantizzati distinguibili. Limite di non degenerazione. Limite del continuo. Il Gas Perfetto. Teorema di Equipartizione dell'Energia. Distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Gas perfetti nel campo gravitazionale: Fomula Barometrica. Derivazione del Principio di Archimede. Gas atomici e molecolari. Equilibrio termico delle reazioni chimiche: legge di azione delle masse. Formula di Saha.

Gas degeneri

Bosoni e Fermioni indistinguibili. Il potenziale chimico. Limite del continuo: il caso bosonico e la Condensazione di Bose-Einstein. Temperatura di condensazione. Bosoni senza massa e analogia con il gas di oscillatori quantizzati distinguibili. Il Corpo Nero e la formula di Planck. Fermioni degeneri. Il livello di Fermi. Distinzione tra isolanti e conduttori in un sistema a bande. Sviluppi di Sommerfeld per i conduttori. Fermioni efficaci.

 

Modulo II semestre:

Modelli Atomici

Spettroscopia atomica; modello di Thomson, modello di Rutherford;  modello di Bohr; Esperimento di Franck Hertz; modello di Sommerfeld

Atomo a 1 elettrone (atomo di H)

Equazione di Schrodinger e sua soluzione per l'atomo di idrogeno: livelli energetici e autofunzioni per gli stati legati; distribuzione di densità di probabilità radiale. Momento orbitale angolare e momento di dipolo magnetico; esperimento di Stern-Gerlach; Spin, Interazione Spin-Orbita

Equazione di Dirac, soluzioni perturbative; Struttura fine; Lamb shift e struttura iperfine Regole di selezione e probabilità di transizione

Larghezza delle linee spettrali  

Atomo a 2 elettroni (atomo di He)

Equazione di Schrodinger per l'atomo a due elettroni: stati orto e para

Funzioni d'onda di spin e Principio di esclusione di Pauli. Transizioni elettroniche per atomi a 2 elettroni. Stato fondamentale e livelli eccitati; integrale di Coulomb e integrale di scambio

 Atomi a  Molti elettroni

Approssimazione di campo centraleMetodo di Hartree-Fock e determinanti di Slater. La tavola periodica degli elementi

Spettri di raggi X – legge di Moseley .Correzioni all'approssimazione di campo centrale: accoppiamento L-S (Russel Saunders) e JJ . Effetto Zeeman

Molecole

Strutture molecolari. Legame ionico e covalente. Ione H2+; orbitale di legame e antilegame; Approssimazione di Born-Oppenheimer, metodo LCAO. Spettri  molecolari roto-vibrazionali, approssimazione armonica e correzione anarmonica.

Solidi Cristallini

Struttura microscopica dei solidi. Cenni ai reticoli cristallini e struttura periodica di un cristallo

Elettroni in un solido (teorema di Bloch). Funzione d’onda elettronica in un reticolo cristallino

Modello a bande: isolanti, metalli e semiconduttori

 

Testi/Bibliografia

B.H.Bransden & C.J. Joachain, Physics of Atoms and Molecules, ISBN-13: 978-0582356924
Eisberg-Resnick, Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles, Ed. Wiley ISBN-13: 978-0471873730  

Dispense del Prof.L.Ferrari, e dispense con lucidi delle lezioni della prof.Fraboni a disposizione come materiale didattico del corso su AMSCampus

Metodi didattici

lezioni frontali (alla lavagna e/o con l’ausilio del proiettore); esercitazioni in classe per affrontare e risolvere i problemi tipicamente presentati nei compiti di esame

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova di accertamento divisa in due parti:

1 - Modulo I semestre (4CFU): esame orale.

2 - Modulo II Semestre (6CFU) : esame scritto e orale.  La prova scritta di durata 1:30h contiene 2 esercizi e un quesito per accertare la conoscenza degli argomenti presentati a lezione.Lo spazio per rispondere al quesito è al massimo mezza pagina. Lo scritto è superato solo con votazione maggiore o uguale a 18/30 ed è valido per tutta e sola la sessione di esame in cui viene superato.

L'esame si intende superato se lo sono entrambi i moduli. La votazione finale sarà determinata dalla media delle due votazioni conseguite (pesata per i diversi CFU)

Strumenti a supporto della didattica

 lezione alla lavagna, proiezione di diapositive

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Beatrice Fraboni

Consulta il sito web di Loris Ferrari