00537 - ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce: - familiarità con alcuni importanti modelli della Fisica nell'ambito della Meccanica Newtoniana classica (formalismo dei sistemi dinamici) della Meccanica Analitica e della Meccanica dei mezzi continui; - tecniche e strumenti matematici in grado di affrontare il problema dell'integrabilità dei sistemi studiati.

Contenuti

Analisi tensoriale e fondamenti geometrici e cinematici della meccanica lagrangiana - Sistemi conservativi a un grado di libertà e riconducibili - Analisi qualitativa del moto - Stabilità dell'equilibrio - Oscillazioni smorzate e forzate e sistemi dinamici lineari. Teoremi generali di conservazione per sistemi a più gradi di libertà (liberi e vincolati) - Moti centrali - Problema dei due corpi - Cinematica e dinamica del corpo rigido - Equazioni di Eulero - Moti alla Poinsot. Sistemi olonomi a vincoli lisci - Principio di d'Alembert - Problemi variazionali in Meccanica Analitica (formalismo lagrangiano) - Equazioni di Eulero-Lagrange - Equilibrio, stabilità e piccole oscillazioni - Metodo dei modi normali - Moti periodici e quasi periodici. Formalismo hamiltoniano. Trasformazione di Legendre. Funzione di Hamilton e sistemi dinamici hamiltoniani. Funzione di Routh e applicazioni - Teorema di Liouville. Formalismo canonico. Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano. Trasformazioni canoniche e funzioni generatrici. Integrali primi del moto e parentesi di Poisson. Equazione di Hamilton-Jacobi e sua separabilità. Teorema di Jacobi. Esempi di sistemi integrabili.

Testi/Bibliografia

Fasano-Marmi: Meccanica Analitica, Boringhieri
T. Ruggeri: Introduzione alla Termomeccanica dei continui, Monduzzi 2007
Appunti distribuiti a lezione

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula, in cui vengono presentati gli elementi fondamentali della Meccanica classica e analitica, con elementi di Meccanica dei Continui. Alla presentazione teorica di ogni argomento vengono associate diverse lezioni dedicate a esercizi, nei diversi formalismi, con lo scopo di farne acquisire il metodo di risoluzione.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta finale di tre ore, durante la quale è ammesso l'uso di materiale didattico, e una successiva prova orale. La prova scritta ha lo scopo di accertare le abilita' acquisite nel risolvere problemi nell'ambito delle diverse tematiche. Essa viene valutata attraverso un giudizio, che deve risultare positivo per consentire l'accesso alla prova orale. Il docente valutera' l'opportunita' di sostituire la prova scritta unica con due prove scritte parziali in corso d'anno.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Franca Franchi