31586 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA ED ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ T

Anno Accademico 2021/2022

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire una buona padronanza di base relativa al calcolo di funzioni di più variabile reali (proprietà, massimi e minimi) curve, potenziali, integrali multipli, loro significato, soluzione di alcuni tipi semplici di equazioni differenziali. Inoltre verranno affrontate le nozioni elementari di probabilità, con particolare riferimento ad alcune distribuzioni nel continuo (distribuzioni uniforme e normale).

Contenuti

Programma di massima

Complementi di Analisi matematica (60h)

  1. Equazioni differenziali
    Equazioni a variabili separabili; Equazioni lineari del prim’ordine; Equazioni lineari a coefficienti costanti del second’ordine.
  2. Curve
    Funzioni a valori vettoriali: limiti e continuità; Curve regolari e calcolo differenziale vettoriale; Lunghezza di una curva; Integrali di linea di prima specie.
  3. Funzioni di più variabili
    • Limiti: Grafici; Calcolo di limiti; Continuità e teoremi sulle funzioni continue.
    • Calcolo differenziale: Derivate parziali; Piano tangente; Differenziale e condizioni di differenziabilità; Derivate di ordine superiore, matrice hessiana e formula di Taylor.
  4. Massimi e minimi di funzioni di due variabili 
    • Ottimizzazione libera: Teorema di Fermat; Studio della natura dei punti critici: condizioni sufficienti del second’ordine.
    • Ottimizzazione vincolata: Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
  5. Integrali doppi
    Trasformazioni di coordinate nel piano.
    Domini semplici; Teoremi di riduzione; Cambiamento di variabili.
  6. Campi vettoriali
    Integrali di linea di seconda specie, lavoro e circuitazione; Campi irrotazionali e campi conservativi.

Elementi di Calcolo delle Probabilità (30h)

  1. Spazi di probabilità
    Spazi di probabilità; Probabilità condizionata e indipendenza, formula delle probabilità totali, formula di Bayes; Calcolo combinatorio.
  2. Modelli discreti
    Variabili aleatorie discrete e principali distribuzioni: di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson; Funzione di ripartizione; Valore atteso; Varianza.
  3. Modelli continui
    Variabili aleatorie assolutamente continue; Densità e funzione di ripartizione; Valore atteso; Varianza. Esempi: variabili aleatorie uniformi, normali ed esponenziali.

Testi/Bibliografia

  • Analisi Matematica 2. Teoria con esercizi svolti
    Autrice: Francesca G. Alessio
    Editore: Esculapio
    Anno edizione: 2020

  • Analisi matematica 2
    Autori: Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa
    Editore: Zanichelli
    Anno edizione: 2009

  • Esercizi di Analisi matematica 2
    Autori: Sandro Salsa, Annamaria Squellati
    Editore: Zanichelli
    Anno edizione: 2011

 

  • Introduzione alla probabilità - con elementi di statistica, 2a edizione
    Autore: Paolo Baldi
    Editore: McGrawHill
    Anno edizione: 2012

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali (in modalità mista o solo online). 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta costituita da esercizi e domande di teoria volti a verificare la conoscenza e la comprensione dei concetti spiegati durante entrambi i moduli del corso.

In particolare, la studentessa/lo studente deve dimostrare di

  • conoscere e saper applicare a casi concreti le definizioni, gli enunciati dei teoremi e le proprietà presentati a lezione;
  • conoscere e aver compreso le dimostrazioni di alcuni teoremi e proposizioni che saranno elencati a fine corso (fare riferimento al file "Programma dettagliato").

PUNTEGGIO:

  • Il punteggio massimo conseguibile con la prova scritta è 33; i punteggi da 31 a 33 corrispondono ad una votazione di 30 e lode;
  • i 33 punti sono suddivisi in 22 punti per esercizi e domande relativi al modulo di Analisi e 11 punti per esercizi e domande relativi al modulo di Probabilità;
  • l'esame si intende superato se si ottiene una valutazione maggiore o uguale a 18, di cui almeno 4 punti devono essere stati ottenuti sugli esercizi e domande di Probabilità e almeno 8 punti sugli esercizi e domande di Analisi.

L'esame può comprendere anche una prova orale, ad integrazione di quella scritta, nei seguenti due casi:

  • su richiesta della studentessa/dello studente, se risultata/o sufficiente allo scritto (votazione maggiore o uguale a 18);
  • su richiesta della docente nel caso ritenga opportuno un approfondimento.

La prova orale consiste in domande finalizzate ad accertare la conoscenza e la comprensione di definizioni, proprietà, enunciati di teoremi e dimostrazioni incluse nell'elenco di quelle oggetto d'esame (fare riferimento al file "Programma dettagliato"). 

L'eventuale prova orale concorre a determinare il voto finale dell’esame insieme a quella scritta. In particolare, essa può comportare anche l'abbassamento del voto conseguito allo scritto. Il respingimento all'orale determina la decadenza della validità del punteggio ottenuto allo scritto.

 

ISTRUZIONI GENERALI:

  • All'esame si accede unicamente iscrivendosi alle liste presenti su AlmaEsami, nella finestra temporale dedicata;
  • è necessario presentarsi all'esame munite/i di tesserino universitario o altro documento di riconoscimento;
  • durante la prova d'esame è possibile utilizzare penne, matite, carta su cui scrivere. Non è possibile utilizzare calcolatrici (di qualsiasi genere), libri, appunti, smartphone e altri supporti cartacei o elettronici.

Modalità a distanza (applicabili solo su disposizione dell'Ateneo):

L'esame verrà effettuato da remoto, usando le piattaforme EOL (Esami OnLine), Zoom, Teams.

Valgono le istruzioni generali scritte sopra. Inoltre,

  • la studentessa/lo studente deve disporre di un computer dotato di microfono e webcam e una connessione internet che supporti una buona trasmissione audio/video.



Strumenti a supporto della didattica

Altro materiale utile alla preparazione dell'esame sarà reso disponibile nella pagina online del corso su Virtuale. 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesca Colasuonno