31586 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA ED ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ T

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2021/2022

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, dopo aver superato la prova di verifica finale, lo studente possiede le conoscenze di base relative al calcolo di funzioni di più variabile reali (proprietà, massimi e minimi) curve, potenziali, integrali multipli, loro significato, soluzione di alcuni tipi semplici di equazioni differenziali. Inoltre possiede le nozioni elementari di probabilità, con particolare riferimento ad alcune distribuzioni nel continuo (distribuzioni uniforme e normale).

Contenuti

Programma di massima

Complementi di Analisi matematica (60h)

  1. Equazioni differenziali
    Equazioni a variabili separabili; Equazioni lineari del prim’ordine; Equazioni lineari a coefficienti costanti del second’ordine.
  2. Curve
    Funzioni a valori vettoriali: limiti e continuità; Curve regolari e calcolo differenziale vettoriale; Lunghezza di una curva; Integrali di linea di prima specie.
  3. Funzioni di più variabili
    • Limiti: Grafici e insiemi di livello; Calcolo di limiti; Continuità e teoremi sulle funzioni continue.
    • Calcolo differenziale: Derivate parziali; Piano tangente; Differenziale e condizioni di differenziabilità; Derivate di ordine superiore, matrice hessiana e formula di Taylor.
    • Ottimizzazione libera: Teorema di Fermat; Studio della natura dei punti critici: condizioni sufficienti del second’ordine.
    • Ottimizzazione vincolata: Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
  4. Funzioni di più variabili a valori vettoriali 
    Limiti, continuità e differenziabilità; Es. trasformazioni di coordinate nel piano.
  5. Integrali doppi
    Domini semplici; Teoremi di riduzione; Cambiamento di variabili.
  6. Campi vettoriali
    Integrali di linea di seconda specie, lavoro e circuitazione; Gradiente e rotore; Campi irrotazionali e campi conservativi.

Elementi di Calcolo delle Probabilità (30h)

  1. Spazi di probabilità
    Spazi di probabilità; Probabilità condizionata e indipendenza, formula delle probabilità totali, formula di Bayes; Calcolo combinatorio.
  2. Modelli discreti
    Variabili aleatorie discrete e principali distribuzioni: di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson; Funzione di ripartizione; Valore atteso; Varianza.
  3. Modelli continui
    Variabili aleatorie assolutamente continue; Densità e funzione di ripartizione; Valore atteso; Varianza. Esempi: variabili aleatorie uniformi, normali ed esponenziali.

Testi/Bibliografia

  • Analisi Matematica 2. Teoria con esercizi svolti
    Autrice: Francesca G. Alessio
    Editore: Esculapio
    Anno edizione: 2020

  • Analisi matematica 2
    Autori: Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa
    Editore: Zanichelli
    Anno edizione: 2009

  • Esercizi di Analisi matematica 2
    Autori: Sandro Salsa, Annamaria Squellati
    Editore: Zanichelli
    Anno edizione: 2011

 

  • Introduzione alla probabilità - con elementi di statistica, 2a edizione
    Autore: Paolo Baldi
    Editore: McGrawHill
    Anno edizione: 2012

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni frontali (in modalità mista o solo online). 

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta costituita da esercizi e domande di teoria volti a verificare la conoscenza e la comprensione dei concetti spiegati durante entrambi i moduli del corso.

In particolare, la studentessa/lo studente deve dimostrare di

  • conoscere e saper applicare a casi concreti le definizioni, gli enunciati dei teoremi e le proprietà presentati a lezione;
  • conoscere e aver compreso le dimostrazioni di alcuni teoremi e proposizioni che saranno elencati a fine corso (fare riferimento al file "Programma dettagliato").

PUNTEGGIO:

  • Il punteggio massimo conseguibile con la prova scritta è 33; i punteggi da 31 a 33 corrispondono ad una votazione di 30 e lode;
  • i 33 punti sono suddivisi in 22 punti per esercizi e domande relativi al modulo di Analisi e 11 punti per esercizi e domande relativi al modulo di Probabilità;
  • l'esame si intende superato se si ottiene una valutazione maggiore o uguale a 18, di cui almeno 4 punti devono essere stati ottenuti sugli esercizi e domande di Probabilità e almeno 8 punti sugli esercizi e domande di Analisi.

L'esame può comprendere anche una prova orale, ad integrazione di quella scritta, nei seguenti due casi:

  • su richiesta della studentessa/dello studente, se risultata/o sufficiente allo scritto (votazione maggiore o uguale a 18);
  • su richiesta della docente nel caso ritenga opportuno un approfondimento.

La prova orale consiste in domande finalizzate ad accertare la conoscenza e la comprensione di definizioni, proprietà, enunciati di teoremi e dimostrazioni incluse nell'elenco di quelle oggetto d'esame (fare riferimento al file "Programma dettagliato"). 

L'eventuale prova orale concorre a determinare il voto finale dell’esame insieme a quella scritta. In particolare, essa può comportare anche l'abbassamento del voto conseguito allo scritto. Il respingimento all'orale determina la decadenza della validità del punteggio ottenuto allo scritto.

 

ISTRUZIONI GENERALI:

  • All'esame si accede unicamente iscrivendosi alle liste presenti su AlmaEsami, nella finestra temporale dedicata;
  • è necessario presentarsi all'esame munite/i di tesserino universitario o altro documento di riconoscimento;
  • durante la prova d'esame è possibile utilizzare penne, matite, carta su cui scrivere. Non è possibile utilizzare calcolatrici (di qualsiasi genere), libri, appunti, smartphone e altri supporti cartacei o elettronici.

Modalità a distanza (applicabili solo su disposizione dell'Ateneo):

L'esame verrà effettuato da remoto, usando le piattaforme EOL (Esami OnLine), Zoom, Teams.

Valgono le istruzioni generali scritte sopra. Inoltre,

  • la studentessa/lo studente deve disporre di un computer dotato di microfono e webcam e una connessione internet che supporti una buona trasmissione audio/video.



Strumenti a supporto della didattica

Altro materiale utile alla preparazione dell'esame sarà reso disponibile nella pagina online del corso su Virtuale. 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesca Colasuonno