66876 - ALGEBRA LINEARE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del modulo, lo studente conosce e sa usare l'algebra lineare di base: sa risolvere sistemi lineari, risolvere problemi negli e con gli spazi vettoriali (in particolare conosce i concetti di indipendenza lineare, sottospazio, base e dimensione), moltiplicare e invertire matrici, studiare applicazioni lineari (in particolare conosce i concetti di autovalore e autovettore).

Contenuti

• Sistemi lineari e loro matrici; algoritmo di Gauss.
• Spazi vettoriali R^n di n-ple, interpretazione geometrica per n=1,2,3. Spazi vettoriali su R; indipendenza lineare, basi e dimensione; vettori e n-ple. Prodotto scalare su R^n; interpretazione geometrica per n=1,2,3. Spazi vettoriali euclidei; basi ortonormali. Sottospazi; sottospazi associati ad una matrice e loro dimensioni; rango di una matrice.
• Matrici come applicazioni da un R^n ad un R^m; interpretazione geometrica per n,m=1,2,3; algebra delle matrici; matrice inversa; determinante. Applicazioni lineari fra spazi vettoriali; algebra delle applicazioni lineari. Applicazioni lineari e matrici. Matrici ortogonali. Isometrie fra spazi vettoriali euclidei. Sottospazi associati ad un'applicazione lineare.
• Endomorfismi di uno spazio vettoriale; autovettori ed autovalori; diagonalizzabilità e diagonalizzazione. Matrici simmetriche. Endomorfismi autoaggiunti di uno spazio vettoriale euclideo; teorema spettrale.

Testi/Bibliografia

• Appunti delle lezioni ed esercizi, pubblicati settimanalmente dal docente su Virtuale.
  

Metodi didattici

• Lezioni frontali.
• Ogni settimana verranno assegnati degli esercizi, che saranno corretti da un tutor.
  
  

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Per superare l'esame del corso integrato Analisi Matematica - Algebra Lineare bisogna superare l'esame sulle singole parti; il voto d'esame del corso integrato è la media dei voti delle singole parti.

Esame sulla parte di Algebra Lineare:

• L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale, da svolgere nello stesso appello.
  
• Per accedere alla prova orale bisogna ottenere nella prova scritta un voto di almeno 12/30. La prova orale è decisiva.
• La prova scritta mira a verificare la capacità di applicare la teoria alla risoluzione di esercizi del tipo di quelli assegnati durante il corso. Vanno riportati e motivati i passaggi. Non è ammesso l'uso di libri, appunti o calcolatrici; solo carta e penna. Dura 1 ora e 30 minuti.
• La prova orale mira a verificare la conoscenza della teoria sviluppata durante il corso. Verrà chiesto di dare definizioni ed esempi dei concetti e di dare enunciati e dimostrazioni di proposizioni. Dura circa 30 minuti.

Strumenti a supporto della didattica

Ulteriore materiale verrà pubblicato durante il corso su Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Regonati