16314 - ANALISI MATEMATICA B

Anno Accademico 2020/2021

  • Docente: Annamaria Montanari
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: MAT/05
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Forli
  • Corso: Laurea in Ingegneria meccanica (cod. 0949)

    Valido anche per Laurea in Ingegneria aerospaziale (cod. 9234)

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo Studente conosce gli aspetti metodologico-operativi dell'analisi matematica, con particolare riguardo alle funzioni di più variabili reali e alle equazioni differenziali, al fine di saper utilizzare tali conoscenze per interpretare e descrivere i problemi dell'ingegneria.

Contenuti

Lo spazio euclideo R^n; limiti e funzioni continue di più variabili reali; calcolo differenziale e integrale per funzioni di più variabili; integrali curvilieni; campi vettoriali e potenziali; equazioni differenziali ordinarie.

Programma dettagliato

LO SPAZIO EUCLIDEO R^n.

La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Palle aperte ed intorni. Sottoinsiemi di R^n aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi per archi.

LIMITI, CONTINUITÀ E CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.

Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali. Punti di accumulazione. Limite di una funzione. Funzioni continue. I teoremi di Weierstrass, degli zeri, di Bolzano per funzioni di più variabili. Derivata parziale e derivata direzionale. Funzioni differenziabili e funzioni di classe C^1. Matrice Jacobiana. Differenziabilità di una funzione composta. Regola della catena.

Derivate parziali di ordine superiore. Matrice Hessiana. Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili.

Teorema del valor medio di Lagrange.

Estremanti relativi liberi. Teorema di Fermat. 

Varietà di R^n, spazio tangente e spazio ortogonale.

Estremanti relativi vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

INTEGRALE MULTIPLO

Misura secondo Peano-Jordan. Integrabilità secondo Riemann. Teorema di riduzione. Cambiamento di variabili. Teorema del cambiamento di variabile

INTEGRALI CURVILINEI

Curve. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione.
Campi vettoriali: definizione. Campi vettoriali conservativi, esatti e chiusi. Lavoro di un campo. Potenziale di un campo esatto. Insiemi semplicemente connessi ed insiemi stellati. Teorema di Poincaré. 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

Il problema di Cauchy. Teorema di Peano Picard di esistenza ed unicità locale. Equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti continui, omogenee e non omogenee. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee.

Testi/Bibliografia

Teoria:

Enrico Giusti, Analisi Matematica 2, Terza edizione, Bollati Boringhieri

Nicola Fusco, Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Elementi di Analisi Matematica due. Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea. Liguori Editore

Esercizi:

Paolo Marcellini, Carlo Sbordone. Esercitazioni di matematica Volume II, Parte prima e seconda. Liguori Editore

Metodi didattici

Il corso di Analisi Matematica B si svolge al secondo semestre e rappresenta il secondo modulo del corso integrato di Analisi Matematica (12 cfu). Ciascuno dei due moduli corrisponde a 6 cfu.

Il modulo B è strutturato in lezioni frontali in aula, in cui vengono presentati innanzitutto gli aspetti teorici degli argomenti trattati. In particolare, dopo aver introdotto le nozioni di base, vengono enunciati e dimostrati i principali teoremi e risultati nell’ambito del calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di più variabili reali e le equazioni differenziali ordinarie. Successivamente ampio spazio viene dedicato alla risoluzione di esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso una prova orale finale di circa 20 minuti, alla quale si accede se si è superata la prova scritta di Analisi Matematica A in un appello dello stesso A.A.

Non è ammesso l’uso di: libri, appunti, calcolatrici, supporti informatici.

Tecnicamente la prova orale di Analisi B è strutturata in due parti: la prima parte consiste di quesiti a risposta aperta che prevedono l'impostazione della risoluzione di esercizi. La seconda parte consiste in quesiti a risposta aperta che riguardano gli aspetti teorici della disciplina. Per superare la prova occorre ottenere un punteggio minimo di 18 punti.

Per partecipare alle prove orali è necessario iscriversi nelle liste disponibili sul sistema AlmaEsami con almeno 2 giorni di anticipo.

Il voto relativo all’esame dell’intero corso integrato di Analisi Matematica viene calcolato come media aritmetica delle votazioni riportate nei due moduli di Analisi Matematica A e Analisi Matematica B. La prova scritta di Analisi A è valida un anno. Nel caso di più voti per ciascun modulo, verrà considerato solo il voto più recente.

Subito dopo l'esame orale verrà chiesto allo studente se accetta il voto. E' facoltà dello studente verbalizzare il voto media o ripetere la prova.

 

Istruzioni tecniche per gli esami online  sul sito https://www.unibo.it/it/servizi-e-opportunita/servizi-online/servizi-online-per-studenti-1/lezioni-ed-esami-online.

Se per qualche motivo cade la connessione durante la prova orale: ricollegarsi il prima possibile al link ricevuto per e-mail da alma esami.

 

Strumenti a supporto della didattica

Dispense del docente. Esercizi del Tutor.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Annamaria Montanari

SDGs

Istruzione di qualità

L'insegnamento contribuisce al perseguimento degli Obiettivi di Sviluppo Sostenibile dell'Agenda 2030 dell'ONU.