72762 - METODI NUMERICI PER L'INGEGNERIA CIVILE M

Scheda insegnamento

  • Docente Fiorella Sgallari

  • Moduli Fiorella Sgallari (Modulo 1)
    Margherita Porcelli (Modulo 2)
    Alberto Custodi (Modulo 3)

  • Crediti formativi 9

  • SSD MAT/08

  • Modalità didattica Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1)
    Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
    Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 3)

  • Lingua di insegnamento Italiano

Anno Accademico 2019/2020

Conoscenze e abilità da conseguire

Con l'acquisizione dei crediti formativi, lo studente possiede le conoscenze e gli strumenti computazionali di maggiore importanza nell'ambito dell'ingegneria civile, con particolare riferimento a metodi numerici per la soluzione di equazioni e sistemi algebrici e differenziali.

Programma/Contenuti

1-Definizione di Algoritmi numerici e principali sorgenti di
errore.

Sorgenti di errore nel calcolo scientifico. Rappresentazione dei numeri reali in un calcolatore. Sistema floating-point. Aritmetica IEEE, errori di arrotondamento. Operazioni floating-point. Calcolo in aritmetica finita. Fenomeno della cancellazione numerica. Algoritmi numerici e loro proprietà.

Buona posizione e condizionamento di un problema. Cenni sull'analisi di un problema approssimato: stabilità, condizionamento, convergenza.

2-Soluzione numerica di equazioni (e sistemi) nonlineari.
Equazioni non lineari. Metodi di Bisezione, metodo di Newton e secante. Velocita' di convergenza. Sistemi di equazioni non lineari.

3- Soluzione numerica di sistemi lineari
Metodi diretti: Algoritmo di Fattorizzazione LU. Soluzione di sistemi triangolari. Pivoting (scambio di righe o columne). Matrici simmetriche e definite positive. Decomposizione di Cholesky. Condizionamento. Stabilità e Costo computazionale degli algoritmi.

Metodi iterativi per sistemi Lineari:Jacobi e Gauss-Siedel.Convergenza. Cenni su Gradiente Conjugato e Metodi di Krylov.

4- Cenni di Approssimazione di funzioni, Integrazione numerica e Derivazione numerica

Interpolazione polinomiale di Lagrange. Esempio di Runge. Interpolazione polinomiale composita: spline lineare.

Formule di Newton-Cotes per integrazione numerica: Formula del punto medio, dei trapezi, di Cavalieri-Simpson. Formule di integrazione semplici e formule composite, grado di precisione.

Differenziazione numerica e Differenze divise. Cenni sul metodo delle difference finite. Consistenza, Stabilità e Convergenza. Teorema di Lax.

5-Approssimazione di funzioni e di dati

Aprossimazione nel senso dei minimi quadrati: esistenza ed unicità. Sistema delle equazioni normali. Uso ed applicazione delle Fattorizazione QR ed SVD.

Testi/Bibliografia

Lucidi del corso ed esercizi di laboratorio disponibili al sito

piattaforma iol

https://iol.unibo.it/

 
  1. A. QUARTERON, R. SACCO, F.SALERI MATEMATICA NUMERICA. SPRINGER-VERLAG ITALIA MILANO 2008
  2. C. D'Angelo, A. Quarteroni: Matematica Numerica Esercizi, Laboratori e Progetti, 1st Edition., 2010, Springer Italia. ISBN: 978-88-470-1639-2

Metodi didattici

Saranno svolti esercizi e progetti in laboratorio.

Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste nella realizzazione e discussione di un progetto di laboratorio

Strumenti a supporto della didattica

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB.

Orario di ricevimento

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