34794 - ANALISI NUMERICA LM

Scheda insegnamento

  • Docente Serena Morigi

  • Crediti formativi 6

  • SSD MAT/08

  • Modalità didattica Convenzionale - Lezioni in presenza

  • Lingua di insegnamento Italiano

  • Orario delle lezioni dal 18/09/2019 al 13/12/2019

Anno Accademico 2019/2020

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce gli aspetti numerico-matematici e le principali metodologie algoritmiche che gli permettono di risolvere al calcolatore problemi di interesse nell'Ingegneria. In particolare, lo studente conosce metodi numerici di base per risolvere sistemi lineari, sistemi non lineari, interpolazione, approssimazione, integrazione e derivazione. Date queste conoscenze di base l'obiettivo principale è quello di introdurre gli studenti ai metodi numerici per le equazioni differenziali alle derivate ordinarie e derivate parziali con particolare riferimento agli schemi alle differenze finite e agli elementi finiti. Il corso prevede un'attivita' di laboratorio che ne costituisce parte integrante in cui si utilizzerà il software MATLAB e COMSOL.

Programma/Contenuti

Parte A:

1. [ANALISI] Fondamenti della matematica numerica: sorgenti di errore nei modelli computazionali, numeri finiti, algoritmi, condizionamento di un problema, stabilita' numerica.

2. [ALGEBRA] Richiami di algebra lineare : vettori, matrici , norme di vettori e di matrici, spazio vettoriale, base.

3. [ANALISI]Introduzione all'ambiente MATLAB, programmazione e risoluzione di semplici problemi di ingegneria.

4. [ALGEBRA] Risoluzione di sistemi lineari. Metodi diretti: Fattorizzazione LU, il metodo di eliminazione di Gauss, strategie di pivoting, algoritmo di Cholesky.

5. [ALGEBRA] Risoluzione di sistemi lineari Metodi iterativi: Gauss-Seidel, Gradienti Coniugati, Precondizionamento.

6. [ANALISI] Risoluzione numerica di equazioni e sistemi non lineari: Metodo di bisezione, metodo di Newton, secanti, regula falsi.

7. [ANALISI] Interpolazione polinomiale e interpolazione polinomiale a tratti

8. [ALGEBRA] Approssimazione polinomiale di dati ai minimi quadrati: Metodo delle equazioni normali, utilizzo fattorizzazione QR, SVD .

9. [ALGEBRA]Metodi di regolarizzazione per problemi malposti

10. [ANALISI]Integrazione numerica: formule di quadratura di Newton Cotes semplici e composite.

11. [ANALISI] Derivazione Numerica

Parte B:

1. Soluzione numerica di Equazioni differenziali Ordinarie: Metodi ad un passo; Controllo dell'errore; Definizione del passo; Metodi a più passi; Metodo previsore Correttore; Metodi per Problemi Stiff;

2. Problemi con valori al contorno;

3. Soluzione numerica di Equazioni a Derivate Parziali; Classificazione;Dominio di dipendenza;Equazioni del primo ordine; Metodi alle differenze finite per problemi parabolici; Metodo di Galerkin per problemi Parabolici; Equazioni ellittiche, equazioni del trasporto, iperboliche: metodo alle differenze finite e metodo agli elementi finiti

4. Introduzione all'ambiente PDETOOL e suo utilizzo nell'analisi di alcuni modelli.


Testi/Bibliografia

Cleve Moler, Numerical Computing with MATLAB , Ed. SIAM, 2004.
Michael T. Heath, Scientific Computing: An Introductory Survey , 2nd ed., McGraw-Hill, 2002.

A.Quarteroni, F.Saleri, P.Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and Octave, 2010

A. Quarteroni, Modellistica Numerica per problemi Differenziali , Springer, Ed. 4a, 2008.

A. Quarteroni, Numerical Models for Differential Problems (3rd Edition), Springer International Publishing, 2017.

Randall J. Leveque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems, 2007


Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni tenute dal docente in laboratorio

Modalità di verifica dell'apprendimento

La verifica consiste di un esame finale in laboratorio per la parte A.

Svolgimento di un progetto dove i metodi numerici siano usati in una specifica applicazione concordata con il docente. Consegna di un elaborato ed esame orale per la parte B.


Strumenti a supporto della didattica

Fondamentale attività in laboratorio in cui viene utilizzato il programma MATLAB, strumento che presenta un'estrema semplicità di approccio ed è ormai diffuso universalmente in ambito di computazioni scientifiche, accessibile su ogni piattaforma di calcolo.

Lucidi e materiale didattico disponibili sul sito WEB del docente sulla piattaforma iol.unibo.it


Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Serena Morigi