28635 - MATEMATICA APPLICATA T-A (L-Z)

Conoscenze e abilità da conseguire

Buona padronanza dei metodi matematici e statistici di base per l’analisi descrittiva dei dati e per la modellazione e l'analisi dell'incertezza.

Contenuti

Fondamenti di calcolo delle probabilità.Eventi e insiemi. Assiomi di Kolmogorov. Probabilità congiunta, probabilità condizionata, indipendenza. Teorema della probabilità totale. Teorema di Bayes.
Variabili aleatorie.Variabili aleatorie discrete e continue. Funzione di ripartizione. Variabili aleatorie continue con densità. Caratteristiche numeriche delle variabili aleatorie: valore atteso, varianza, deviazione standard, scarto quadratico medio, momenti.
Variabili aleatorie vettoriali: funzione di ripartizione, densità congiunta e densità marginale. Leggi condizionate di distribuzione. Indipendenza. Caratteristiche numeriche: valore atteso, covarianza, coefficiente di correlazione, momenti. Variabili correlate e non correlate.
Alcune distribuzioni notevoli: schema di Bernoulli; distribuzione uniforme, discreta e continua; leggi binomiale, geometrica, di Poisson, esponenziale e normale.
Relazioni fra alcune di loro e con altre distribuzioni connesse.
Funzioni di variabili aleatorie.Caratteristiche numeriche: rappresentazione del valore atteso e della varianza, con applicazione ad alcuni casi notevoli (somma e prodotto di due variabili aleatorie, combinazione lineare di un numero arbitrario di variabili aleatorie, caso di variabili aleatorie indipendenti ed equidistribuite).
Distribuzione di probabilità delle funzioni di una o più variabili aleatorie: generalità e casi notevoli (somma di due variabili aleatorie, massimo e minimo, ecc.).
Funzione generatrice dei momenti, funzione caratteristica.
Teoremi limite del Calcolo delle Probabilità.Successioni di variabili aleatorie: nozioni di convergenza (in distribuzione, in probabilità, quasi certa).
Disuguaglianza di Chebyshev. Leggi dei grandi numeri. Teorema limite centrale.
Introduzione alla statistica.Le grandezze che sintetizzano i dati: media campionaria, mediana campionaria, moda campionaria, varianza e deviazione standard campionarie, percentili. Insiemi di dati bivariati e coefficiente di correlazione campionaria. Inferenza statistica. Campionamento. Stimatori e intervalli di confidenza, efficienza degli stimatori puntuali. Test delle ipotesi. Regressione lineare.

Testi/Bibliografia

H. Hsu, Probabilità, variabili casuali e processi stocastici, ed. McGraw-Hill Italia.
P. Erto, Probabilità e statistica per le scienze e l'ingegneria 3/ed, ed. McGraw-Hill Italia.
A. M. Mood, F. A. Graybill, D. C. Boes, Introduzione alla statistica, ed. McGraw-Hill Italia.
M. Giorgetti, E. Mazzola, Probabilità e Statistica matematica, ed. Pearson (eserciziario).

Metodi didattici

Il corso si baserà essenzialmente su lezioni frontali tenute dal docente e sarà affiancato da esercitazioni in aula. Durante le lezioni verranno presentati alcuni metodi per la modellizzazione dell'analisi dell'incertezza e verranno forniti gli strumenti matematici necessari per descriverli e utilizzarli. Verrà dato ampio spazio ad esempi e applicazioni. Inoltre, saranno forniti periodicamente agli studenti problemi da risolvere perchè essi possano concretamente utilizzare le tecniche esposte durante le lezioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova di accertamento è scritta. Consiste in una serie di domande che tendono ad accertare la conoscenza teorica da parte dello studente dei metodi matematici di base per la modellizzazione e l'analisi dell'incertezza e la sua capacità di risolvere problemi sul tipo di quelli affrontati durante le ore di esercitazione al corso.
Lo studente che ha superato la prova scritta, può richiedere di sostenere anche una prova orale.
Durante il corso verranno svolte prove parziali scritte, sostitutive della prova di accertamento finale.
In tale caso l'esame è superato se la media dei due voti ottenuti nelle prove parziali è maggiore o uguale a 18/30. La media di tali risultati costituisce il voto finale derivante dalle prove parziali.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna, lavagna luminosa, videoproiettore.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberta Nibbi