34676 - ANALISI SUPERIORE 2

Scheda insegnamento

Anno Accademico 2019/2020

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente ha una conoscenza, a livello introduttivo, della teoria delle equazioni a derivate parziali. Inoltre sarà in grado di studiare soluzioni fondamentali (in ambito distribuzioni) e di predire le proprietà principali delle soluzioni.

Contenuti

Il corso è una introduzione alla teoria delle equazioni alle derivate parziali per studenti sia di matematica pura sia di matematica applicata.

Il corso essenzialmente verte su aspetti della teoria delle equazioni a derivate parziali quali:

  • Il teorema di Frobenius per sistemi involutivi di campi vettoriali;
  • soluzioni fondamentali degli operatori differenziali alle derivate ordinarie e dei principali operatori alle derivate parziali classici: onde (1+3 dimensioni), calore, Laplace, Cauchy-Riemann;
  • problema di Cauchy per l'operatore delle onde (1+3 dimensioni) e per l'equazione di Schrödinger;
  • parametrici di operatori ellittici; ipoellitticita` e supporto singolare di soluzioni fondamentali;
  • risolubilità locale in L2 di operatori alle derivate parziali a coefficienti costanti;
  • distribuzioni periodiche e distribuzioni sui tori piatti n-dimensionali; riassunto del calcolo delle k-forme differenziali; teorema di Hodge sui tori piatti n-dimensionali.

Testi/Bibliografia

  1. L. Hörmander: Linear Partial Differential Operators, Springer Edizione del 1969.
  2. F. Treves: Basic Linear Differential Equations, Dover.
  3. J. Chazarain - A. Piriou: Introduction to the Theory of Linear Partial Differential Equations, North Holland.
  4. C. Zuily: Eléments de distributions et d'équations aux dérivées partielles. Dunod.

Metodi didattici

La teoria è affiancata da un numero di esercizi ed applicazioni, con riguardo anche agli interessi degli studenti del curriculum applicativo.

Modalità di verifica dell'apprendimento

 

L'esame consiste di uno scritto ed un orale che debbono essere sostenuti entro la stessa sessione. Nello scritto, che constiste in un tema riguardante gli argomenti sviluppati durante il corso (2 ore; non è ammesso l'uso di appunti o di ausili elettronici) lo studente riceverà una valutazione: insufficiente/sufficiente/buono/ottimo. Nel caso di valutazione "insufficiente" lo studente dovrà ripetere lo scritto. Nel caso di valutazione almeno "sufficiente" lo studente procederà all'orale. Quest'ultimo si svolge a partire da un argomento (rilevante) scelto dallo studente. Uno scritto sufficiente potrà essere utilizzato nell'ambito della sessione.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alberto Parmeggiani