29145 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA M

Scheda insegnamento

  • Docente Giovanni Dore

  • Crediti formativi 6

  • SSD MAT/05

  • Modalità didattica Convenzionale - Lezioni in presenza

  • Lingua di insegnamento Italiano

  • Orario delle lezioni dal 20/02/2019 al 07/06/2019

Anno Accademico 2018/2019

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente consolida la preparazione matematica con particolare riguardo alle equazioni differenziali ordinarie lineari e non lineari e alle equazioni a derivate parziali lineari del primo e del secondo ordine, applicando le più significative condizioni ai limiti per i vari tipi di equazioni. Approfondisce alcuni strumenti necessari per tale studio e che presentano anche un autonomo interesse, quali le serie di Fourier e le trasformate di Fourier e di Laplace.

Programma/Contenuti

Successioni e serie di funzioni, vari tipi di convergenza, proprietà della funzione limite. Serie di potenze e serie di Taylor.
Integrali dipendenti da un parametro.
Problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine.

Trasformata di Laplace: definizione, ascissa di convergenza assoluta, proprietà formali, calcolo di trasformate e di trasformate inverse; applicazione alle equazioni differenziali ordinarie.

Trasformata di Fourier di funzioni sommabili continue e tratti. Proprietà della trasformata di Fourier. Inversione della trasformata di Fourier.

Serie di Fourier di funzioni periodiche di una variabile. Coefficienti di Fourier in forma reale e complessa. Convergenza puntuale e convergenza uniforme delle serie di Fourier. Proprietà dei coefficienti di Fourier. La disuguaglianza di Bessel e l'uguaglianza di Parseval.

Equazioni differenziali alle derivate parziali del primo ordine, metodo delle caratteristiche.

Classificazione delle equazioni a derivate parziali lineari del secondo ordine. Problema di Cauchy e di Cauchy-Dirichlet per le equazioni delle onde e del calore in una variabile di spazio. L'equazione di Laplace in due variabili.

Proprietà generali delle equazioni del secondo ordine: velocità di propagazione, conservazione dell'energia, principio di massimo.

Il problema di Cauchy per l'equazione delle onde e del calore in più variabili di spazio. Il problema di Dirichlet per l'equazione di Laplace in una sfera.

Testi/Bibliografia

G. C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di analisi matematica, vol. 2, Zanichelli.

P. Drabek, G. Holubova: Elements of Partial Differential Equations, de Gruyter.

Appunti del docente disponibili alla pagina http://www.dm.unibo.it/~dore/CAM

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Modalità di verifica dell'apprendimento

Prova orale volta a verificare l'apprendimento e la comprensione degli argomenti oggetto del corso.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~dore/CAM/index.html

Orario di ricevimento

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